## Movimiento de un péndulo

Un péndulo consiste de una cuerda sujeta en un extremo y una masa atada en el otro extremo. Las únicas dos fuerzas que intervienen sobre la masa son la gravedad y la tensión de la cuerda. La fuerza resultante sobre el péndulo no es constante debido a que la tensión de la cuerda depende del ángulo respecto a la vertical y a la velocidad de la masa. El movimiento que describe el péndulo es un movimiento circular con rapidez variable. La figura 1 muestra el diagrama de cuerpo libre del péndulo.

Figura 1. digrama de curpo libre.

El peso W puede descomponerse en la dirección radial, mg cosq, y tangencial, mg senq. Las ecuaciones de Newton en la dirección radial y tangencial son:

Suma de fuerzas en la dirección radial:

Suma de fuerzas en la dirección tangencial:

Esta ecuación puede simplificarse si se consideran ángulos pequeños en los que sen(q) ~ q. Dado que es un circular podemos escribir v = Lw, donde L es la longitud de la cuerda y w es la velocidad angular. Además w = d q/dt, la ecuación resultante es:

d2q / dt2 - gq = 0

En este caso el movimiento puede describirse como un movimiento armónico simple con una fuerza restauradora F = mg q, donde m es la masa del péndulo y g es el valor de la aceleración de la gravedad (9.8 m/s2).

El siguiente applet simula el movimiento de un péndulo. Se puede modificar la longitud del péndulo y el ángulo inicial. El botón "Iniciar" inicia o detiene la simulación. El botón "Poner valores" permite introducir los valores iniciales.

### Actividades

Mida el periodo del péndulo para las siguientes longitudes: 25 cm, 50 cm, 75 cm, 100 cm, 125 cm y 150 cm. Utilice ángulos pequeñon (menos de 15°).

Grafique en una tabla periodo contra longitud.

Conteste las siguientes preguntas.

1. ¿Para qué longitud del péndulo el periodo es de 1s?
2. ¿Qué periodo tiene un péndulo de 10m de largo?
3. ¿En que parte de la trayectoria de la masa de un péndulo esta tiene velocidad máxima?
4. ¿En que puntos la velocidad es cero?
5. Para ángulos pequeños, ¿depende el periodo del valor del ángulo inicial?
6. Conteste las preguntas 1 y 2 para un péndulo sobre la superficie de la Luna.