Sitio Web de Héctor E. Medellín Anaya

Problemas complementarios

Números complejos

Sean A = 3 + j6, B = –2 – j5 y C = 8 – j3. Calcule lo que se pide.

a) 2A – C

b) B C + A

c) (A + B*)/(2C* – 5A)

d) Re[A](j(Im[A] – Im[C]) + B

Exprese los siguientes números complejos en forma exponencial y en forma polar con –180° <= q <= 180°.

a) 5 + j4.5

b) – 3 + j6.5

c) 8 – j7.5

d) –6 + j9

Exprese los siguientes números complejos en forma rectangular.

a) 5e^–j35.5°

b) 12.5e^j115.2°

c) 18.4e^–j67.3°

d) –4.3e^–j110.0°

Señales senoidales

Encuentre en cada par la forma de onda que está atrasada respecto a la otra y determine el retraso. El retraso debe expresarse en ángulos de –180° a 180°.

a) 6 cos(2p60t – 9°) y –6 cos(2p60t + 9°)

b) cos(t – 100°) y –cos(t + 100°)

c) –sen(t) y sen(t)

d) cos(20t – 143°) y cos(2p60t + 139°)

Exprese las onda en la forma C cos(wt + f)

a) 3 cos(200t) – 5sen(200t)

b) 3 cos(200t + 45°) – 5sen(200t – 45°)

c) – 2sen(10t – 35°) + 8 cos(10t)

d) 7 sen(10t + 135°) – 5 cos(10t + 16°)

Encuentre en ángulo por el cual adelanta f(t) a g(t) si f(t) = 3 cos(10t + 45°) – 5sen(10t – 45°) y g(t) = – 2sen(10t – 35°) + 8 cos(10t)

Respuesta a funciones senoidales

Determine i_L(t) en el circuito de la figura.

            --> i_L
+---R----+------+
|        ^      |
v        i      L
|        |      |
+--------+------+

R = 100 W

v = cos 500t

i = 0.2i_L     fuente de corriente controlada por corriente

L = 0.3 mH

En el circuito de la figura las fuentes de tensión son vs1 = 120 cos 400t V y vs2 = 180 cos 200 t V. Calcule la corriente hacia abajo en el inductor.

+---R1---+---R2---+
| +      |        | +
vs1      L        vs2
| -      |        | -
+--------+--------+

R1 = 60 W

R2 = 120 W

L = 0.1 H

Fasor

Exprese las siguientes corrientes como un fasor: a)  12 sen(400t + 110°) A, b) –7 sen800t – 3 cos 800t A, c) 4 cos(200t – 30°) –cos(200t + 20°) A, d) 5.6 sen(300t – 45°)  + cos(300t + 45°) A.

Si w = 600 rad/s, determine el valor instantáneo de cada una de las siguientes tensiones en t = 5ms: a) 70/_30° V, b) –60 + j40 V c) 6.5/_35° d) –18.3 /_75°.

Si w = 500 rad/s y I_L = 2.5/_40° A en el circuito de la figura, calcule v_s(t).

       +V-    --> I_L
+---R1--Z---+---+
|           |   |
Vs          R2  L
|           |   |
+-----------+---+
R1 = 10 W
V = 25/_-30°V
R2 = 25 W
L = 20mH

Determine vx en el circuito de la figura

     2 cos(400t+40°) A
      -->
+---+------+
|   |      |
|   R1     R2
is  |      |
|   |+ vx -|
|   L      C
|   |      |
+---+------+

i_s = 3 cos 400t A
L = 10 mH
F = 1 mF

Impedancia

Sea w = 100 rad/s, en el circuito de la figura. Calcule a) Zent; b) Zent si se conecta un cortocircuito de x a y.

    x               y
----+---R1--+--R2---+
            |       |
Zent ->     C       L
            |       |
------------+-------+

R1 = 20 W
R2 = 10 W
C = 2 mF
L =  0.1 H

Si una fuente de tensión de v_s = 120 cos 800t V se conecta en las ternimales a y b en la figura (referencia + en la parte superior) ¿Qué corriente fluye hacia la derecha en la resistencia de 300 W?

    +---C---+
a---+       +---+---+
    +---R1--+   |   |
               R2   L
                |   |
b---------------+---+

R1 = 300 W
R2 = 600 W
C = 2mF
L = 0.6 H

Un inductor de 20 mH y un resistor de 30 W están en paralelo. Obtenga las frecuencias w en la cual: a) |Z_ent| = 25W ; b) angulo(Z_ent) = 25°; c) real(Z_ent) = 25W; img(Z_ent) = 10W.

Análisis nodal y de mallas

Use el análisis de mallas para encontrar i_x en el circuito

 +------+-------+
 |      |       |
 R      R       L

 R = 1 W
L = 0.04 H
C = 0.04 F
vs = 10 cos 100t V

Use análisis de malla para determinar el voltaje en R3

+------R1------+
|              |
L              R2
|              |
+---C---+------+
|       |      |
v1      R3     v2
|       |      |
+-------+------+
R1 = 25W
R2 = 12.5W
R3 = 10W
L = 20 mH
C = 0.4 mF
v1 = 15 cos 200t V
v2 = 25 cos(200t + 36°)

Utilice análisis de nodos para determinar el voltaje en la resistencia. Las fuentes señalan hacia arriba.

+----+--C--+----+
^    |     |    ^
I1 = 2/_30°
I2 = 5/_–60°
w = 100 rad/s
L = 10 mH
C = 0.2 mF
R = 20W

Obtenga el equivalente de Thévenin entre a y b del circuito de la figura.

+-------ZC-------+
|                |
+---R---+---ZL---+
|       |        |
Vs1     Vs2      o a
|       |
|       |        o b
+-------+--------+

ZC = –j300 W
ZL =  j100 W
R = 200 W
Vs1 = 100/_0° V
Vs2 = 100/_90° V