EL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE
ACELERADO
EL MOVINIENTO DE PROYECCION
Galileo Galiley
Sobre la antigua materia, desarrollamos una
ciencia enteramente nueva. Acaso nada haya en la naturaleza más
viejo que el movimiento, y sobre el mismo han escrito, los
sabios volúmenes que no son escasos ni breves. Sin embargo,
hallo muchas propiedades del movimiento que no han sido nunca
mencionadas, no digamos demostradas. Se acostumbra a
mencionar algunas de las más obvias, por ejemplo, que el
movimiento natural de los cuerpos pesados en su caída va
acelerándose. Pero hasta el día no se ha dado a conocer la
ley según la cual se produce aquella aceleración. Nadie,
que yo sepa, ha demostrado, en efecto, que los espacios
recorridos en tiempos iguales por un cuerpo que cae desde la
posición de reposao están en la misma razón que los
sucesivos números impares, empezando por el uno.
A sido observado que las balas o los
cuerpos arrojados describen alguna suerte de línea curva;
pero que ésta es una parábola, nadie lo ha dicho. Que así
es en efecto, junto con otras muchas cosas merecedoras de
saberse, voy yo a demostrarlo, y además, cosa que me parece
más impotante, voy a abrir la vía a una ciencia muy extensa
y valiosa, cuyos comienzos formarán los presentes trabajos.
Mentes más penetrantes que la mía penetrarán en las más
remotas regiones.
En tres partes dividimos nuestro estudio.
En la primera tratamos de cuanto toca al movimiento igual o
uniforme, en la segunda, del movimiento naturalmente
acelerado, en la tercera, del movimiento forzado o
lanzamiento.
SOBRE EL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE
ACELERADO
Habiendo en el libro presedente estudiado
las propiedades del movimiento uniforme, hemos de tratar
ahora del movimiento acelerado. Ante todo, debemos buscar y
explicar una definición que se ajuste al comportamiento
verdadero de la naturaleza. Ya que, aunque uno puede imaginar
cualquier clase de movimiento y luego estudiar lo que ocurre
en su caso (y eso hicieron, por ejemplo, los inventores de
las hélices y concoides, partiendo de movimientos que
ciertamente no se dan en la naturaleza y desarrollando
admirablemente sus propiedades a partir de las
presuposiciones), nosotros, teniendo en cuenta que la
naturaleza conserva en sus movimentos, y en particular en la
caída de los cuerpos pesados, cierta forma de aceleración,
hemos preferido atender a las propiedades de esta clase de
movimientos, de modo que nuestra siguiente definición del
movimiento acelerado concuerda precisamente con el modo de
ser del movimiento naturalmente acelerado.
A nuestra convicción hemos llegado tras
larga meditación, movidos especialmente por una razón, a
saber: que las propiedades que luego demostraremos coinciden
perfectamente con cuanto el experimento muestra a los
sentidos. Finalmente, nos ha guiado al estudio del movimiento
naturalmente acelerado, insensiblemente, por así decir, la
observación de la costumbre e inclinación de la naturaleza
en todas sus demás manifestaciones, para las que usualmente
recurre a los medios más inmediatos, sencillos y fáciles.
No me parece que nadie pueda imaginar un modo de nadar o
volar más sencillo o fácil que el que siguen los peces y pájaros
por dictado de su instinto. Si pues, yo observo que una
piedra, al caer de una altura donde estaba en reposo, va sin
cesar acrecentando su velocidad, ¿cómo no he de suponer que
esta aceleración tiene lugar del modo más sencillo e
inmediato? si buscamos detenidamente, no encontraremos
ninguna forma de aumento o crecimiento más sencillo que el
que va produciéndose siempre del mismo modo. Comprendemos fácilmente
que así es, atendiendo a la estrecha conexión del tiempo
con el movimiento; y a que la igualdad y uniformidad de un
movimiento se define y concibe como igualdad de los
intervalos de tiempo y de los espacios recorridos (siendo así
que llamamos uniforme a un movimiento cuando en tiempos
iguales se recorren espacios iguales), podemos también ,
mediante una división del tiempo igualmente regular,
concebir con la misma sencillez los aumentos de velocidad; de
modo que, para nuestra mente, un movimiento se acelera
uniformente y con una continua regularidad cuando para
cualesquiera tiempos iguales han tenido lugar aumentos de
velocidad también iguales. Si, por consiguiente, a partir
del instante en que el cuerpo abandona el lugar de reposo y
comienza a caer, se toman cuantas se quiera partes iguales de
tiempo, resultará que el grado de velocidad adquirido tras
la primera y segunda partes del tiempo será doble del que el
cuerpo adquirió en sólo la primera de las partes. Y el
grado de velocidad que adquiere en tres partes de tiempo será
tres veces mayor, y en cuatro partes, cuatro veces mayor que
el adquirido en la primera parte. De modo que si (para
hacernos entender mejor) el cuerpo prosiguiera su movimiento
con el grado o la intensidad de la velocidad alcanzada en la
primera de aquellas partes de tiempo, siendo siempre
mantenido en el mismo grado, entonces el movimiento sería
dos veces más largo que el movimiento análogamente
producido tras pasar las dos primeras partes de tiempo, y, así,
no me parece en modo alguno contrario a la verdad decir que
la intensidad de la velocidad depende de la extensión del
tiempo. Por lo tanto, se puede admitir la siguiente definición
del movimiento de que vamos a tratar: llamo igual o
uniformemente acelerado a un movimiento que a partir de la
posición de reposo toma, en tiempos iguales, iguales
incrementos de velocidad.
SOBRE EL MOVIMIENTO DE PROYECCION
Hemos expuesto las propiedades del
movimeinto uniforme y asimismo las del movimiento
naturalmente acelerado a lo largo de cualquier plano
inclinado. En la parte que ahora comienza, introduciré e
intentaré apoyar con demostraciones algunos fenómenos
importantes y curiosos; fenómenos que se manifiestan en un
cuerpo que se encuentra en un movimiento compuesto de otros
dos, a saber: de uno uniforme y de otro uniformente acelerado.
Así parece estar formado el movimiento que llamamos de
proyección; su formación la concibo del siguiente modo:
Tomo un cuerpo lanzado sobre un plano
horizontal, sin obstaculo alguno de ninguna clase: de lo que,
según antes se vió detalladamente, resulta que su
movimiento será uniforme y tendrá lugar siempre sobre el
mismo plano, a condición de que el plano se extienda
ilimitadamente. Pero si el plano es limitado y situado a
cierta altura, el cuerpo, que suponemos pesado, al llegar al
borde del plano, añadirá a su progresión uniforme y no
obstaculizada aquella tendencia hacia abajo que posee de
resultar de su peso y así se formará cierto movimiento
compuesto de uno horizontal y uniforme y de otro dirigido
hacia abajo y naturalmente acelerado; le llamo movimiento de
proyeción. Vamos en seguida a demostrar algunas de sus
propiedades. . .
Fragmento de Discoursi e
dimostrazoni matematiche intorno a due nuove science(1638).
Traducción de G. Ferraté (Barcelona, 1957)
Del libro Panorama histórico
de la ciencia moderna de P. Lain Entralgo y José
Ma. López Piñero.