LEYES DEL MOVIMIENTO
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Isaac Newton
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Primera Ley
Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o de
movimiento uniforme y en línea recta, salvo en cuanto mude su estado obligado por
fuerzas exteriores.
Los proyectiles perseveran en su movimiento, salvo en
cuanto son retardados por la resistencia del aire o por la fuerza de la gravedad que
los impele hacia abajo. Un trompo cuyas partes coherentes son perpetuamente desviadas
del movimiento rectilíneo, no cesa de girar sino en cuanto es retardado por el aire.
Sin embargo, los cuerpos mayores de los planetas y cometas conservan por más tiempo
sus movimientos progresivos y circulares, que se efectúan en espacios menos
resistentes.
Segunda Ley
El cambio del movimiento es proporcional a la fuerza
motriz imprimida y se efectúa según la línea recta en dirección de la cual se
imprime dicha fuerza.
Si alguna fuerza imprime un movimiento cualquiera, la
fuerza doble, triple, etc., generará doble o triple movimiento, ya sea que esas
fuerzas se apliquen simultáneamente o graduada y sucesivamente. Y este movimiento (en
el mismo plano, con la fuerza generatriz determinada), si el cuerpo se movía ya
antes, se agrega a aquel movimiento si él obra en el mismo sentido, o, al contrario,
lo disminuye o lo desvía oblicuamente y se compone con él según la acción de
ambos.
Tercera Ley
A toda acción se opone siempre una reacción contraria
e igual; es decir: que las acciones entre dos cuerpos son siempre iguales entre sí y
dirigidas en sentido contrario.
Todo cuerpo que oprime o atrae hacia sí a otro, es, a
su vez, oprimido o atraído. Si alguien oprime una piedra con el dedo, también su
dedo es oprimido por la piedra. Si un caballo tira de una piedra atada por una cuerda,
también (por decirlo así) es atraído igualmente el caballo hacia la piedra, pues la
cuerda, tensa en todos sus puntos con el mismo esfuerzo, tirará del caballo hacia la
piedra, lo mismo que de la piedra hacia el caballo, e impedirá en tanto el progreso o
el avance de uno de ellos en cuanto promoverá el avance del otro. Si algún cuerpo
choca con otro, mudará el movimiento de éste con su fuerza, del mismo modo que, a su
vez, en el movimiento propio sufrirá mutación en sentido contrario del otro (por la
unidad de la presión transformada). A estas acciones son iguales los cambios, no de
las velocidades, sino de los movimientos, siempre que se trate de cuerpos que no
sufren otro impedimento exterior. En efecto los cambios de las velocidades realizados
en direcciones contrarias, por cuanto los movimientos se cambian igualmente, son
recíprocamente proporcionales a las masas de los cuerpos. Esta ley es válida
también para las atracciones, como se probará en el próximo escolio.
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Corolario Primero
Un cuerpo sujeto simultáneamente a dos fuerzas
describirá la diagonal del paralelogramo, cuyos lados describiría por su acción
separada.
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Si un cuerpo, en un tiempo dado por la acción de una
fuerza única M, impresa en el punto A, fuera llevado con movimiento uniforme desde A
hasta B, y si por la acción de la sola fuerza N, aplicada en el mismo punto, fuera
llevado desde A hasta C, complétese el paralelogramo A B C D, y el citado cuerpo
será llevado por una y otra fuerza, en el mismo tiempo, según la diagonal que va de
A a B, puesto que la fuerza N actúa según la recta A C, paralela a B D, y esta
fuerza, según la ley segunda, no cambiará en nada la velocidad, según B D, generada
por la otra fuerza. Por consiguiente, el cuerpo llegará en el mismo tiempo a la
línea B D, ya se aplique la fuerza N, ya no se aplique. Y así, al final de ese
tiempo, el cuerpo se encontrará en alguna parte de dicha línea B D. Por la misma
razón, al fin del dicho tiempo, se hallará en algún punto de la línea C D: y, por
tanto, es necesario que se encuentre en la intercesión B de ambas líneas. Seguirá
pues, en movimiento rectilíneo desde A hasta B, en virtud de la primera ley.
Corolario Segundo
De lo precedente resulta clara la composición de una
fuerza directa, A B, a partir de fuerzas oblicuas cualesquiera, A B y B D; y,
recíprocamente, la descomposición de cualquier fuerza dirigida según A B, en
oblicuas cualesquiera, según A B y B D. Composición y descomposición ampliamente
confirmada por la mecánica.
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Si del centro de una rueda1
cualquiera O, dos segmentos desiguales, O M, O N, sostienen por medio de dos hilos M
A. N P, pesos A P y se piden los valores de los pesos para mover la rueda: trazaremos
por el centro O la recta K O L, que corta perpendicularmente los hilos en K y L; por
el centro O y con el radio O L (suponiendo O L mayor que O K), describamos un círculo
que corte el hilo M A en B: y sea A C una recta paralela a la O D y, perpendicular a D
C. Puesto que nada importa que los puntos de los dos hilos K, L, D, estén o no
sujetos al plano de la rueda, los pesos tendrán la misma acción, ya estén
suspendidos de los puntos K y L, o de los puntos D y L. pero toda la fuerza del peso A
opera a lo largo de la recta A D y puede descomponerse en las fuerzas A C y C D; de
las cuales, A C, atrayendo al radio O, directamente desde el centro, no tendrá efecto
alguno para mover la rueda; en cambio, la otra fuerza D C, que atrae el radio D O
perpendicularmente, tiene la misma acción que si atrajera al radio O L, igual al O D,
esto es, lo mismo que el peso P, con tal que ese peso sea proporcionalmente al peso A,
como la fuerza D C es la fuerza D A, o bien (por similitud de los triángulos A D C, D
O K), como O K a OD o a O L. Así, pues los pesos A y P que son entre sí
recíprocamente como los radios O K y O L, se equivaldrán y estarán, por
consiguiente, en equilibrio; que es la conocida propiedad de los pesos, brazos y ejes
de la polea. Si, al contrario, uno de los pesos resulta mayor que su fuerza que en
esta proporción, será tanto mayor su fuerza para mover la rueda.
1El plano de la rueda
se supone levantado perpendicularmente sobre el plano del
horizonte.
Corolario Cuarto
El centro común de gravedad de dos o más cuerpos no
cambia por razón de las interacciones de los cuerpos, ni su estado de movimiento o de
reposo; y, por tanto, el centro común de gravedad de cuerpos que accionan los unos
sobre los otros (con exclusión de acciones o impedimentos extraños), está en reposo
o se mueve uniformemente y en línea recta.
Corolario Quinto
Los movimientos relativos de los cuerpos incluidos en
un determinado espacio son los mismos tanto en el caso de que ese espacio esté en
reposo, como en el supuesto de que se mueva uniformemente en línea recta, sin
movimiento circular.
Corolario Sexto
Si varios cuerpos se mueven de cualquier modo unos en
relación a los otros y están sujetos a fuerzas aceleratrices iguales y dirigidas
según rectas paralelas, persistirán todos ellos moviéndose con relación los unos a
los otros como si no fueran actuados con dichas fuerzas.
Escolio
Hasta aquí hemos transmitido los principios aceptados
por los matemáticos y confirmados por múltiples experiencias. Por las dos primeras
leyes y los dos primeros corolarios, Galileo descubrió que la caída de los graves
está en razón del cuadrado de los tiempos y que el movimiento de los proyectiles
ocurre según la parábola; y así lo confirma la experiencia, con la salvedad de que
dichos movimientos son ligeramente retardados por la resistencia del aire.
Fragmento de los Principia
Mathematica (1687)
Traducción de E. García de
Zúñiga (Buenos Aires, 1943)
Del libro Panorama
histórico de la ciencia moderna de P. Lain
Entralgo y José Ma. López Piñero.
Del libro Autobiografía
de la ciencia de Forest Ray Moulton y Justus J.
Schifferes (Traducción de Francisco A. Delpiane)