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Problemas de tarea del Serway

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Problemas capítulo 12

24. Suponga que el módulo de Young para un hueso es de 1.5 X 10¹⁰ N/m², y que un hueso se fractura si se ejerce más de 1.50 x 10⁸ N/m². a) ¿Cuál es la fuerza máxima que puede ejercerse sobre el hueso fémur en la pierna si este tiene un diámetro efectivo mínimo de 2.50 cm? b) si la fuerza de esta magnitud se aplica compresivamente, ¿cuánto se acorta un hueso de 25.0 cm de largo?

25. Una carga de 200 kg cuelga de un alambre de 4.00 m de largo, con 0.200 x 10^-4 m² de área de sección transversal y módulo de Young de 8.00 x 10¹⁰ N/m². ¿Cuánto aumenta su longitud?

26. Un alambre de acero de 1 mm de diámetro puede soportar una tensión de 0.2 kN. Suponga que usted necesita un cable hecho de estos alambres para soportar una tensión de 20 kN. ¿De qué orden de magnitud debería ser el diámetro del cable?

27. Un niño se desliza a través de un pisó en un par de zapatos con suela de goma. La fuerza friccionante que actúa sobre cada pie es de 20.0 N. El área de la huella de cada suela del zapato es de 14.0 cm², y el grosor de cada suela es de 5.00 mm. Encuentre la distancia horizontal que se desplazan las partes superior e inferior de la suela. El módulo de corte del hule es de 3.00 x 10⁶ N/m².

28. Problema de repaso. Un martillo de 30.0 kg golpea una alcayata de acero de 2.30 cm de diámetro mientras se mueve a una rapidez de 20.0 m/s. El martillo rebota a una rapidez de 10.0 m/s después de 0.110 s. ¿Cuál es deformación promedio en la alcayata durante el impacto?

29. Si el límite elástico del cobre es de 1.50 x 10⁸ N/m², determine el diámetro mínimo que un alambre de cobre puede tener bajo una carga de 10.0 kg si su límite elástico no va a excederse.

30. Problema de repaso. Un alambre cilindrico de acero de 2.00 m de largo con un diámetro de sección transversal de 4.00 mm se coloca sobre una polea ligera sin fricción. Un extremo del alambre se conecta a una masa de 5.00 kg y el otro extremo se conecta a una masa de 3.00 kg. ¿Cuánto se alarga el alambre mientras las masas están en movimiento?

31. Problema de repaso. Un alambre cilindrico de acero de longitud Li con un diámetro de sección transversal d se coloca sobre una polea ligera sin fricción. Un extremo del alambre se conecta a una masa m1 y el otro extremo se conecta a una masa m2. ¿Cuánto se alarga el alambre mientras las masas están en movimiento?

32. Calcule la densidad del agua del mar a una profundidad de 1 000 m, donde la presión hidráulica es aproximadamente de 1.00 x 10⁷ N/m². (La densidad del agua de mar en la superficie es de 1.030 x 10³ kg/m³.)

33. Si el esfuerzo del corte en el acero excede aproximadamente 4.00 x 10⁸ N/m² el acero se rompe. Determine la fuerza de corte necesaria para: a) cortar un perno de acero de 1.00 cm de diámetro, y b) hacer un hoyo de 1.00 cm de diámetro en una placa de acero de 0.500 cm de espesor.

34. a) Encuentre el diámetro mínimo de un alambre de acero de 18.0 m de largo que no se elongará más de 9.00 mm cuando se cuelga una carga de 380 kg en su extremo inferior, b) Si el límite elástico para este acero es de 3.00 X 10⁸ N/m², ¿ocurrirá una deformación permanente con esta carga?

35. Cuando el agua se congela se expande cerca de 9.00%. ¿Cuál sería el aumento de presión dentro del bloque del motor de su automóvil si el agua en él se congelara? (El módulo volumétrico del hielo es de 2.00 x 10⁹ N/m².)

36. Para su seguridad en el ascenso un montañista utiliza una cuerda de nylon de 50.0 m que tiene 10.0 mm de diámetro. Cuando sostiene al alpinista de 90.0 kg en un extremo la cuerda se elonga 1.60 m. Encuentre el módulo de Young correspondiente al material de la cuerda.

Problemas capítulo 15

3. Una mujer de 50.0 kg se balancea sobre uno de los altos tacones de sus zapatos. Si el tacón es circular con radio de 0.500 cm, ¿qué presión ejerce sobre el piso?

5. ¿Cuál es la masa total de la atmósfera de la Tierra? (El radio terrestre es de 6.37 x 10⁶ m y la presión atmosférica en la superficie es de 1.013 x 10⁵ N/m2.)

12. Una alberca tiene dimensiones de 30.0 m X 10.0 m y un fondo plano. Cuando la alberca está llena a una profundad de 2.00 m con agua potable, ¿cuál es la fuerza total ejercida por el agua sobre el fondo? ¿Sobre cada extremo? ¿Sobre cada lado?

14. El tanque en la figura P15.14 se llena con agua a una profundidad de 2.00 m. En el fondo de una de las caras laterales hay una escotilla rectangular a 1.00 m de altura y 2.00 m de ancho que está articulada en su parte superior. a) Determine la fuerza que el agua ejerce sobre la escotilla, b) Encuentre el momento de torsión ejerci-do alrededor de las bisagras.

18. Se vierte mercurio dentro de un tubo con forma de U, como se muestra en la figura P15.18a. El brazo izquierdo del tubo tiene un área de sección transversal A₁ = 10.0 cm², y el área del brazo derecho es A₂ = 5.00 cm². Luego se vierten 100 g de agua en el brazo derecho, como se ve en la figura P15.18b. a) Determine la longitud de la columna de agua en el brazo derecho del tubo en U. b) Dado que la densidad del mercurio es de 13.6 g/cm³, ¿qué distancia h sube el mercurio en el brazo izquierdo?

23. Una pieza de aluminio con 1.00 kg de masa y 2 700 kg/m³ de densidad está suspendida de un resorte y entonces se sumerge por completo en un recipiente de agua (Fig. P15.23). Calcule la tensión en el resorte antes y b) después de sumergir el metal

37. Por una manguera contra incendios de 6.35 cm de diámetro fluye agua a una relación de 0.012 m³/s. La manguera termina en una boquilla con diámetro interior de 2.20 cm. ¿Cuál es la rapidez con la cual el agua sale de la boquilla?

43. En la figura P15.43 se muestra un sifón con el que se extrae agua de un tanque. El sifón tiene un diámetro uniforme. Considere flujo estable sin fricción, a) Si la distancia h= 1.00 m, encuentre la rapidez del flujo de salida en el extremo del sifón, b) ¿Cuál es el límite de la altura en la parte superior del sifón sobre la superficie del agua? (Para tener un flujo continuo de líquido la presión no debe descender por debajo de la presión de vapor del líquido.)

Problemas capítulo 20.

1. El agua en la parte superior de las cataratas del Niágara tiene una temperatura de 10.0°C. El elemento cae una distancia total de 50.0 m. Suponiendo que toda su energía potencial se emplea para calentar el agua, calcule la temperatura del agua en el fondo de las cataratas.

2. Considere el aparato de Joule descrito en la figura 20.1. Cada una de las dos masas es de 1.50 kg y el tanque se llena con 200 g de agua. ¿Cuál es el incremento de la  temperatura del agua después de que las masas descenden a través de una distancia de 3.00 m?

Sección 20.2 Capacidad calorífica y calor específico

3. La temperatura de una barra de plata aumente 10.0ºC cuando absorbe 1.23 kJ de energía por calor. La masa de la barra es de 525 g. Determine el calor específico plata.

4. Una muestra de cobre de 50.0 g está a 25.0°C. Si se leañaden 1 200 J de energía, ¿cuál es su temperatura final?

5. Una herradura de hierro de 1.50 kg inicialmente a 600°C se sumerge en una cubeta que contiene 20.0 kg de agua a 25.0°C. ¿Cuál es la temperatura final? (Ignore la capacidad calorífica del recipiente y suponga que hierve una cantidad despreciable de agua.)

6. Una taza de aluminio con 200 g de masa contiene 800 g de agua en equilibrio térmico a 80.0°C. La combinación de taza y agua se enfría de manera uniforme de modo que la temperatura disminuye a una rapidez de 1.50°C/min. ¿A qué rapidez se remueve por calor la energía? Exprese su respuesta en watts.

7. Un calorímetro de aluminio con una masa de 100 g contiene 250 g de agua. El calorímetro y el agua están en equilibrio térmico a 10.0°C. Dos bloques metálicos se colocan en el agua. Uno es una pieza de cobre de 50.0 g a 80.0°C; el otro bloque tiene una masa de 70.0 g y originalmente está a una temperatura de 100.0°C. a) El sistema completo se estabiliza en una temperatura final de 20.0°C. Determine el calor específico de la muestra desconocida. b) Adivine el material desconocido usando los datos proporcionados en la tabla 20.1.

8. El lago Erie contiene aproximadamente 4.00 x 1011 m3 de agua. a) ¿Cuánta energía se necesita para elevar la temperatura de ese volumen de agua de 11.0°C a 12.0°C? b) ¿Aproximadamente cuántos años tomaría suministrar esta cantidad de energía empleando la salida completa de una central eléctrica de 1 000 MW? 

9. Un centavo de cobre de 3.00 g a 25.0°C cae desde una altura de 50.0 m en la tierra, a) Si 60.0% del cambio en la energía potencial se emplea en aumentar la energía interna, determine su temperatura final, b) ¿El resultado obtenido en a) depende de la masa del centavo? Explique.

10. Si una masa mh de agua a Th se vierte en una taza de aluminio de masa mal que contiene una masa mc de agua a Tc, donde Th> Tc, ¿cuál es la temperatura de equilibrio del sistema?

11. Un calentador de agua funciona por medio de energía solar. Si el colector solar tiene un área de 6.00 m2 y la energía entregada por la luz solar es de 550 W/ m2, ¿cuánto tarda en aumentar la temperatura de 1.00 m3 de agua de 20.0°C a 60.0°C? 

Sección 20.3 Calor latente

12. ¿Cuánta energía se requiere para cambiar un cubo de hielo de 40.0 g de hielo a -10.0°C a vapor a 110°C? 

13. Una bala de plomo de 3.00 g se dispara a una rapidez de 240 m/s dentro de un gran bloque de hielo a 0°C, en el que se incrusta. ¿Qué cantidad de hielo se derrite?

14. Hielo a 0°C se le añade vapor a 100°C. a) Encuentre la cantidad de hielo derretido y la temperatura final cuando la masa del vapor es de 10.0 g y la masa del hielo es de 50.0 g. b) Repita este cálculo tomando la masa de vapor como 1.00 g y la masa de hielo como 50.0 g.

15. Un bloque de cobre de 1.00 kg a 20.0°C se sumerge en un gran recipiente de nitrógeno líquido a 77.3 K. ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno se evaporan en el momento en que el cobre alcanza 77.3 K? (El calor específico del cobre es de 0.092 O cal/g °C. El calor latente de vaporización del nitrógeno es de 48.0 cal/g.)

16. Un calorímetro de cobre de 50.0 g contiene 250 g de agua a 20.0°C. ¿Cuánto vapor debe condensarse en el agua si la temperatura final del sistema alcanza 50.0°C?

17. En un recipiente aislado se agregan 250 g de hielo a 0°C a 600 g de agua a 18.0°C. a) ¿Cuál es la temperatura final del sistema? b) ¿Qué cantidad de hielo queda cuando el sistema alcanza el equilibrio?

17 Problema de repaso Dos balas de plomo de 5.00 g, ambas a temperaturas de 20.0°C, chocan de frente cuando cada una se mueve a 500 m/s. Suponiendo una colisión perfectamente inelástica y ninguna pérdida de energía hacia la atmósfera, describa el estado final del sistema de
las dos balas.

19. Si 90.0 g de plomo fundido a 327.3°C se vierten en un molde de 300 g hecho de hierro inicialmente a 20.0°C, ¿cuál es la temperatura final del sistema? (Suponga que no hay pérdida de energía a la atmósfera.) 

Sección 20.4 Trabajo y calor en procesos termodinámicos 

20. Un recipiente contiene un gas a una presión de 1.50 atm y un volumen de 4.00 ms. ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas si a) se expande a presión constante hasta el doble de su volumen inicial? b) ¿Se comprime a presión constante hasta un cuarto de su volumen inicial?

21. Una muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen original de 1.00 m3 en un proceso cuasi-estático para el cual P = aVi, con a = 5.00 atm/m6, como se muestra en la figura P20.21. ¿Cuánto trabajo realiza el gas en expansión?

22. a) Determine el trabajo realizado por un fluido que se expande de i a/como se indica en la figura P20.22. b) ¿Cuánto trabajo realiza el fluido si éste se comprime desde /hasta i a lo largo de la misma trayectoria? 

23. Un mol de un gas ideal se calienta lentamente de modo que pasa del estado PV (Pi, Vi) al estado (3Pi, 3Vi) de tal manera que la presión del gas es directamente proporcional al volumen, a) ¿Cuánto trabajo se efectúa en el proceso? b) ¿Cómo se relaciona la temperatura del gas con su volumen durante este proceso?

24. Una muestra de helio se comporta como un gas ideal conforme se le agrega energía por calor a presión constante de 273 K a 373 K. Si el gas realiza 20.0 J de trabajo, ¿cuál es la masa del helio?

125. Un gas ideal está encerrado en un cilindro con un émbolo móvil en la parte superior. El émbolo tiene una masa de 8 000 g y un área de 5.00 cm2, y se puede deslizar libremente arriba y abajo manteniendo constante la presión del gas. ¿Cuánto trabajo se hace cuando la temperatura de 0.200 moles del gas se incrementa de 20.0°C a 300°C?

26. Un gas ideal está encerrado en un cilindro que tiene un émbolo móvil en la parte superior. El émbolo tiene una masa m y un área A, y se puede deslizar libremente arriba y abajo, manteniendo la presión del gas constante. ¿Cuánto trabajo se hace cuando la temperatura de n moles del gas se incrementa de T, a 7a?

27. Un gas se expande de /a Fa. lo largo de tres posibles trayectorias, como se indica en la figura P20.27. Calcule el trabajo en joules realizado por el gas a lo largo de las trayectorias IAF, IFe IBF.

Sección 20.5 La primera ley de la termodinámica

28. Un gas se comprime a presión constante de 0.800 atm de 9.00 L a 2.00 L. En el proceso salen 400 J de energía de gas por calor, a) ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas? b) ¿Cuál es el cambio en su energía interna? 

29. Un sistema termodinámico se somete a un proceso en el cual su energía interna disminuye en 500 J. Si al mismo tiempo se hacen 220 J de trabajo sobre el sistema, ¿cuál es la energía transferida a o desde él por calor? 

30. Un gas se lleva a través del proceso cíclico descrito en la figura P20.30. a) Encuentre la energía neta transferida por calor al sistema durante un ciclo completo, b) Si se invierte el ciclo --es decir, si el proceso sigue la trayectoria ACBA--, ¿cuál es la energía neta que ingresa de calor por ciclo?

31. Considere el proceso cíclico esbozado en la figura P20.30, Si Q es negativo para el proceso BC, y si DEint es negativo para el proceso CA, ¿cuáles son los signos de Q, W y DEint, que están asociados con cada proceso? 

32. Una muestra de un gas ideal sigue el proceso que se indica en la figura P20.32. De A a B el proceso es adiabático; de B a C es isobárico, con 100 kJ de flujo de energía por calor hacia el sistema. De C a D el proceso es isotérmico; de D a A es isobárico, con 150 kJ de flujo de energía por calor hacia afuera del sistema. Determine la diferencia en la energía interna Eint,B - Eint,A

Sección 20.6 Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinámica

33. Un gas ideal inicialmente a 300 K se somete a una expansión isobárica a 2.50 kPa. Si el volumen aumenta de 1.00 m3 a 3.00 m3, y si 12.5 kJ de energía se transfieren al gas por calor, calcule a) el cambio en su energía interna y b) su temperatura final.

34. Un mol de un gas ideal realiza 3 000 J de trabajo sobre los alrededores conforme se expande isotérmicamente hasta una presión final de 1.00 atm y un volumen de 25.0 L. Determine a) el volumen inicial y b) la temperatura del gas.

35. ¿Cuánto trabajo efectúa el vapor cuando 1.00 mol de agua a 100°C hierve y se convierte en 1.00 mol de vapora 100°C y 1.00 atm de presión? Suponiendo que el vapor es un gas ideal, determine el cambio en la energía interna del vapor conforme se vaporiza.

36. Un bloque de 1.00 kg de aluminio se calienta a presión atmosférica de tal manera que su temperatura aumenta de 22.0°C a 40.0°C. Encuentre a) el trabajo realizado por el aluminio, b) la energía que se le adiciona por calor, y c) el cambio en su energía interna.

37. Una muestra de 2.00 moles de helio gaseoso inicialmente a 300 K y 0.400 atm se comprime isotérmicamente a 1.20 atm. Suponiendo que el comportamiento del helio es el de un gas ideal, encuentre a) el volumen final del gas, b) el trabajo realizado por el gas, y c) la energía transferida por calor.

38. Un mol de vapor de agua a 373 K de temperatura se enfría hasta 283 K. La energía extraída del vapor en enfriamiento por calor se absorbe por 10.0 moles de un gas ideal, provocando que se expanda a una temperatura constante de 273 K. Si el volumen final del gas ideal es de 20.0 L, ¿cuál es el volumen inicial del gas ideal?

39. Un gas ideal se lleva a través de un ciclo termodinámico que consta de dos procesos isobáricos y dos isotérmicos, como se muestra en la figura P20.39. Demuestre que el trabajo neto hecho durante el ciclo completo está dado por la ecuación

40. En la figura P20.40 el cambio en la energía interna de un gas que pasa de A a C es +800 J. El trabajo efectuado a lo largo de la trayectoria ABC es +500 J. a) ¿Cuánta energía debe entregarse al sistema por calor cuando va de A a C pasando por E¡ b) Si la presión en el punto A es cinco veces la del punto C, ¿cuál es el trabajo que hace el sistema al ir de C a Di c) ¿Cuál es la energía que se intercambia por calor con los alrededores cuando el ciclo va de C a A? d) Si el cambio en la energía interna al ir del punto D al A es +500 J, ¿cuánta energía debe entregarse al sistema por calor cuando va del punto C al punto fl?

Sección 20.7 Mecanismos de transferencia de energía

41. Un tubo de vapor se cubre con un material aislante de 1.50 cm de espesor y 0.200 cal/cm • °C • s de conductividad térmica. ¿Cuánta energía se pierde cada segundo por calor cuando el vapor está a 200°C y el aire circundante se encuentra a 20.0°C? El tubo tiene una circunferencia de 20.0 cm y una longitud de 50.0 m. Ignore las pérdidas a través de los extremos del tubo.

42. Una caja con un área de superficie total de 1.20 m2 y una pared de 4.00 cm de espesor está hecha con un material aislante. Un calefactor eléctrico de 10.0 W dentro de la caja mantiene la temperatura interior a 15.0°C sobre la temperatura exterior. Encuentre la conductividad térmica k del material aislante.

43. El cristal de una ventana tiene un área de 3.00 m2 y un espesor de 0.600 cm. Si la diferencia de temperatura entre sus caras es de 25.0°C, ¿cuál es la rapidez de transferencia de energía por conducción a través de la ventana?

44. Una ventana térmica de 6.00 m2 de área está construida con dos hojas de vidrio, cada una de 4.00 mrn de espesor y separadas entre sí por un espacio de aire de 5.00 mm. Si la superficie interior está a 20.0°C y el la exterior a -30.0°C, ¿cuál es la rapidez de transferencia de energía por conducción a través de la ventana?

45. Una barra de oro está en contacto térmico con una barra de plata de la misma longitud y área (Fig. P20.45). Un extremo de la barra compuesta se mantiene a 80.0°C mientras que el extremo opuesto está a 30.0°C. Cuando la rapidez de transferencia de energía por conducción alcanza el estado estable, ¿cuál es la temperatura en la unión?

Problemas capítulo 21.

Sección 2l.l Modelo molecular de un gas ideal

1. Use la definición del número de Avogadro para encontrar la masa de un átomo de helio.

2. Un recipiente cúbico sellado de 20.0 cm de lado contiene tres veces el número de Avogadro de moléculas a una temperatura de 20.0°C. Encuentre la fuerza ejercida por el gas sobre una de las paredes del recipiente.

3. Durante 30.0 s, 500 granizos golpean una ventana de vidrio de 0.600 m2 de área a un ángulo de 45.0° respecto de la superficie de la ventana. Cada granizo tiene una masa de 5.00 g y una rapidez de 8.00 m/s. Si las colisiones son elásticas, encuentre la fuerza y la presión promedio sobre la ventana.

4. En un tiempo t, N granizos golpean una ventana de vidrio de área A a un ángulo 0 respecto de la superficie de la ventana. Cada granizo tiene una masa m y una rapidez v. Si las colisiones son elásticas, encuentre la fuerza y la presión promedio sobre la ventana.

5. En un periodo de 1.00 s, 5.00 x 1023 moléculas de nitrógeno golpean una pared con un área de 8.00 cm2. Si las moléculas se mueven a una rapidez de 300 m/s y golpean la pared frontalmente en una colisión perfectamente elástica, ¿cuál es la presión ejercida sobre la pared? (La masa de una molécula de N, es 4.68 x l0<<<<<<<<<<<<<<<<<

6. Dos moles de gas oxígeno están confinados en un recipiente de 5.00 L a una presión de 8.00 atm. Catal<<<<<<<<<<<<<<<<<energía cinética traslacional promedio de una molecula de oxígeno en estas condiciones.

7. Un globo esférico de 4 000 cm3 de volumen conücn <<<<<<<<<<<<<<<<< lio a una presión (interna) de 1.20 x 105 Pa. ¿Cu(<<<<<<<<<<<<<<<<<moles de helio hay en el globo si cada átomo de I <<<<<<<<<<<<<<<<<tiene una energía cinética promedio de 3.60 X 10

8. La rapidez rms de un átomo de helio a cierta temperatura es 1 350 m/s. Encuentre en proporción la rapidez rms de una molécula de oxígeno a esta temperatura la masa molar del O2 es 32.0 g/mol, y la masa molar del He es 4.00 g/mol.)

9. a) ¿Cuántos átomos de gas helio son necesarios para llenar un globo hasta un diámetro de 30.0 cm a 20.00 °C y 1.00 atm? b) ¿Cuál es la energía cinética promedio de los átomos de helio? c) ¿Cuál es la rapidez cuadrática media de cada átomo de helio?

10. Un recipiente de 5.00 litros contiene gas nitrógeno a 27.0°C y 3.00 atm. Encuentre a) la energía cinética traslacional total de las moléculas del gas, y b) la energía cinética promedio por molécula.

11. Un cilindro contiene una mezcla de gases helio y argón en equilibrio a 150°C. a) ¿Cuál es la energía cinética promedio para cada tipo de molécula de gas? b) ¿Cuál es la rapidez cuadrática media para cada tipo de molécula?

12. a) Muestre que 1 Pa = 1 J/m3. b) Muestre que la densidad en el espacio de la energía cinética traslacional de un gas ideal es 3P/2.

sección 21.2 Calor específico molar de un gas ideal

Puede usar los datos que se proporcionan en la tabla 21.2.

13. Calcule el cambio en la energía interna de 3.00 moles de gas helio cuando su temperatura se incrementa en 2.00 K.

14. Un mol de aire (Cy= 5R/2) a 300 K confinado en un cilindro bajo un pesado émbolo ocupa un volumen de 5.00 L. Determine el nuevo volumen del gas si 4.40 kJ de energía se transfieren por calor al aire.

15. Un mol de gas hidrógeno se calienta a presión constante desde 300 hasta 420 K. Calcule a) la energía transferida por calor al gas, b) el aumento en su energía interna, y c) el trabajo hecho por el gas.

16. En un proceso a volumen constante, 209 J de energía se transfieren por calor a 1.00 mol de un gas monoatómico ideal con una temperatura inicial de 300 K. Encuentre a) el aumento en la energía interna del gas, b) el trabajo que efectúa, y c) su temperatura final.

17. Una casa tiene muros bien aislados. Contiene un volumen de 100 ms de aire a 300 K. a) Encuentre la energía necesaria para aumentar la temperatura de este aire en 1.00°C. b) Si esta energía pudiera utilizarse para levantar un objeto de masa m hasta una altura de 2.00 m, calcule el valor de m.

18. Un cilindro vertical con un pesado émbolo contiene aire a 300 K. La presión inicial es 200 kPa y el volumen inicial es 0.350 m3. Tome la masa molar del aire como 28.9 g/mol y suponga que Cy= 5/Í/2. a) Encuentre el calor específico del aire a volumen constante en unidades de J/kg-°C. b) Calcule la masa del aire en el cilindro, c) Suponga que el émbolo se mantiene fijo. Encuentre la energía que se requiere para aumentar la temperatura del aire a 700 K. d) Suponga de nuevo las condiciones del estado inicial y que el pesado émbolo es libre de moverse. Encuentre la energía que se requiere para aumentar la temperatura a 700 K.

19. Un termo de 1 L está lleno de té a 90°C. Se sirve una taza e inmediatamente coloca la tapa en su lugar. Realice una estimación a un orden de magnitud del cambio en la temperatura del té que queda en la botella como resultado de la admisión de aire a temperatura ambiente. Establezca las cantidades que tomó como datos y los valores que midió o estimó para ellos.

20. Para un gas diatómico ideal, Cy = 5R/2. Un mol de este gas tiene una presión Py un volumen V. Al calentarse el ¡gas, su presión se triplica y su volumen se duplica. Si este proceso de calentamiento incluye dos pasos, uno a presión constante y el otro a volumen constante, determine la cantidad de energía transferida al gas por calor.

21. Un mol de un gas monoatómico ideal está a una temperatura inicial de 300 K. El gas se somete a un proceso isovolumétrico en el que adquiere 500 J de energía por calor. A continuación se somete a un proceso isobárico en el cual pierde esta misma cantidad de calor. Determine a) la nueva temperatura del gas, y b) el trabajo realizado sobre el gas.

22. Un recipiente tiene una mezcla de dos gases: n, moles del gas 1, que tiene calor específico molar G], y n¡ moles del gas 2, con calor específico molar C^. a) Determine el calor específico molar de la mezcla, b) ¿Cuál es el calor específico molar si la mezcla tiene m gases en las cantidades w,, n.¿, n¡,..., n^, y calores específicos molares C], C.¡, C3,...,Cm, respectivamente?

23. Problema de repaso Un mol de un gas diatómico ideal con Cy= SR/2 ocupa un volumen V, a una presión P,. El gas se somete a un proceso en el cual la presión es proporcional al volumen. Al final del proceso se encontró que la rapidez rms de las moléculas del gas se había duplicado de su valor inicial. Determine la cantidad de energía transferida al gas por calor.

Sección 21.3 Procesos adiabáticos para un gas ideal

24. Durante la carrera de compresión de un cierto motor de gasolina, la presión aumenta de 1.00 atm a 20.0 atm. Suponiendo que el proceso es adiabático y que el gas es ideal, con y= 1.40, a) ¿en qué factor cambia el volumen, y b) en qué factor cambia la temperatura? c) Si la compresión comienza con 0.016 O moles de gas a 27,0°C, encuentre los valores de Q, Wy Afm, que caracterizan el proceso.

25. Dos moles de un gas ideal (y= 1.40) se expanden lenta y adiabáticamente desde una presión de 5.00 atm y un volumen de 12.0 L hasta un volumen final de 30.0 L. a) ¿Cuál es la presión final del gas? b) ¿Cuáles son las temperaturas inicial y final? c) Encuentre Q, Wy AJS;,,,. 

26. Aire (•/= 1.40) a 27.0°C y a presión atmosférica se extrae de una bomba de bicicleta que tiene un cilindro con un diámetro interno de 2.50 cm y 50.0 cm de longitud. La carrera descendente comprime al aire adiabáticamente, el cual alcanza una presión manométrica de 800 kPa antes de llegar a la llanta. Determine a) el volumen del aire comprimido, y b) la temperatura del aire comprimido. c) La bomba es de acero y tiene una pared interior cuyo espesor es de 2.00 mm. Suponga que a 4.00 cm de la longitud del cilindro se le permite que llegue al equilibrio térmico con el aire. ¿Cuál será el aumento de temperatura de la pared?

27. El aire en un nubarrón se expande conforme se eleva. Si su temperatura inicial era de 300 K, y si no se pierde energía por conducción térmica en la expansión, ¿cuál es su temperatura cuando se duplica el volumen inicial?

28. ¿Cuánto trabajo es necesario para comprimir 5.00 moles de aire a 20.0°C y 1.00 atm hasta un décimo del volumen original mediante a) un proceso isotérmico y b) un proceso adiabático? c) ¿Cuál es la presión final en cada caso?

29. Cuatro litros de un gas ideal diatómico (y= 1.40) confinados en un cilindro se someten a un ciclo cerrado. El gas está a una presión inicial de 1.00 atm y a 300 K. Primero, su presión se triplica bajo volumen constante. A continuación se expande adiabáticamente hasta su presión original, y por último se comprime isobáricamente hasta su volumen original, a) Dibuje un diagrama PV de este ciclo, b) Determine el volumen del gas al final de la expansión adiabática. Encuentre: c) la temperatura del gas al principio de la expansión adiabática y d) la temperatura al final del ciclo, e) ¿Cuál fue el trabajo neto realizado en este ciclo?

30. Un gas ideal diatómico (y= 1.40) confinado en un cilindro se somete a un ciclo cerrado. El gas está inicialmente a /^, V, y T¡. Primero, su presión se triplica bajo volumen constante. Luego se expande adiabáticamente hasta su presión original; y por último se comprime isobáricamente hasta su volumen original, a) Dibuje un diagrama PV de este ciclo, b) Determine el volumen del gas al final de la expansión adiabática. Encuentre c) la temperatura del gas al principio de la expansión adiabática, y d) la temperatura al final del ciclo, e) ¿Cuál es el trabajo neto hecho en este ciclo?

31. Durante la carrera de potencia en un motor de automóvil de cuatro tiempos, el émbolo es obligado a bajar cuando la mezcla de gasolina y aire se somete a una expansión adiabática. Suponga que 1) el motor trabaja a 2 500 rpm, 2) la presión manométrica justo antes de la expansión es de 20.0 atm, 3) los volúmenes de la mezcla justo antes y después de la expansión son 50.0 y 400 cm3, respectivamente (Fig. P21.31), 4) el tiempo en el que ocurre la expansión es un cuarto del ciclo total, y 5) la mezcla se comporta como un gas ideal, con y= 1.40. Encuentre la potencia promedio generada durante la expansión,

Sección 21.4 La equipartición de la energía

32. Si una cierta molécula tiene /grados de libertad, demuestre que un gas compuesto de ese tipo de moléculas tiene las siguientes propiedades: 1) su energía interna total es fnRT/Z; 2) su calor específico molar a volumen constante es/R/2; 3) su calor específico molar a presión constante es (f+ 2)R/2; y 4) la relación -y = Cp/Cy= (/•+ 2)// 

33. Considere 2.00 moles de un gas diatómico ideal. Encuentre la capacidad calorífica total a volumen constante y a presión constante si a) las moléculas giran pero no vibran, y b) las moléculas giran y vibran.

34. Al revisar las magnitudes de Cy y Cp para gases diatómicos y poliatómicos en la tabla 21.2 se encuentra que los valores aumentan con el incremento de la masa molecular. Proporcione una explicación cualitativa de esta observación.

35. En un modelo burdo (Fig. P21.35) de una molécula diatómica giratoria de cloro (Cl¡¡), los dos átomos de Cl están separados por 2.00 x lO"10 m y giran alrededor de su centro de masa con rapidez angular o) = 2.00 X 10" rad/s. ¿Cuál es la energía cinética rotacional de una molécula de CL> que tiene una masa molar de 70.0 g/mol?

Sección 21.5 La ley de distribución de Boitzmann
Sección 21.6 Distribución de rapidez molecular

36. Un metro cúbico de hidrógeno atómico a 0°C contiene aproximadamente 2.70 x 10²⁵ átomos a presión atmosférica. El primer estado excitado del átomo de hidrógeno tiene una energía de 10.2 eV arriba del nivel de energía más bajo llamado estado base. Con el factor de Boitzmann encuentre el número de átomos en el primer estado excitado a 0°C y a 10 000°C.

37. Si corrientes de convección (clima) no mantienen "agitada" la capa baja de la atmósfera terrestre, su composición química cambiaría algo con la altitud debido a las diversas moléculas que tienen diferentes masas. Use la ley de las atmósferas para determinar cómo cambia la relación de equilibrio de las moléculas de oxígeno a nitrógeno entre el nivel del mar y los 10.0 km. Suponga una temperatura uniforme de 300 K y considere masas de 32.0 u para el oxígeno (0^) y 28.0 u para el nitrógeno (N3).

Problemas capítulo 22.

Sección 22.1 Máquinas térmicas y la segunda ley de la termodinámica
Sección 22.2 Procesos reversibles e irreversibles

1. Una máquina térmica absorbe 360 J de energía y realiza  25.0 J de trabajo en cada ciclo. Encuentre a) la eficiencia de la máquina, y b) la energía liberada al depósito frío en cada ciclo.

2. La energía que absorbe una máquina es tres veces mayor que el trabajo que realiza, a) ¿Cuál es su eficiencia térmica? b) ¿Qué fracción de la energía absorbida es liberada hacia el depósito frío?

3. Una máquina particular tiene una salida de potencia de 5.00 kW y una eficiencia de 25.0%. Suponiendo que la máquina libera 8 000 J de energía en cada ciclo, encuentre a) la energía absorbida en cada ciclo, y b) el tiempo para cada ciclo.

4. Una máquina térmica efectúa 200 J de trabajo en cada ciclo y tiene una eficiencia de 30.0%. En cada ciclo, ¿cuánta energía se a) absorbe y b) libera? 

5. Un gas ideal se comprime a la mitad de su volumen original mientras su temperatura se mantiene constante, a) Si 1 000 J de energía se extraen del gas durante la compresión, ¿cuánto trabajo se realiza sobre el gas? b) ¿Cuál es el cambio en la energía interna del gas durante la compresión?

6. Suponga que una máquina térmica está conectada a dos depósitos de energía, uno es una alberca de aluminio fundido (660°C) y el otro es un bloque de mercurio sólido (-38.9°C). La máquina funciona congelando 1.00 g de aluminio y fundiendo 15.0 g de mercurio durante cada ciclo. El calor de fusión del aluminio es 3.97 x 10⁵ J/kg, y el del mercurio es 1.18 x 10 /kg. ¿Cuál es la eficiencia de esta máquina?

Sección 22.3 La máquina de Carnot 

7.1 Una de las máquinas más eficientes jamás construida (eficiencia real: 42.0%) opera entre 430°C y 1 870°C. a) ¿Cuál es su máxima eficiencia teórica? b) ¿Cuánta potencia entrega la máquina si absorbe del depósito caliente 1.40 x 10''J de energía cada segundo?

8. Una máquina térmica que opera entre 80.0°C y 200°C logra 20.0% de eficiencia máxima posible. ¿Qué entrada de energía permitirá que la máquina realice 10.0 kJ de trabajo?

9. Una máquina de Carnot tiene una salida de potencia de 150 kW. La máquina opera entre dos depósitos a 20.0°C y 500°C. a) ¿Cuánta energía absorbe por hora? b) ¿Cuánta energía pierde por hora en su salida?

10. Una máquina de vapor trabaja en un clima frío donde la temperatura de escape es de 0°C. a) Calcule la máxima eficiencia teórica de la máquina utilizando una temperatura de vapor de entrada de 100°C. b) Si, en vez de eso, se usa vapor sobrecalentado a 200°C, ¿cuál es la máxima eficiencia posible?

11. Un gas ideal se somete a un ciclo de Carnot. La expansión isotérmica ocurre a 250°C, y la compresión isotérmica tiene lugar a 50.0°C. Suponiendo que el gas absorbe 1 200 J de energía del depósito caliente durante la expansión isotérmica, encuentre a) la energía expelida al depósito frío en cada ciclo, y b) el trabajo neto realizado por el gas en cada ciclo.

12. La temperatura de escape de una máquina térmica de Carnot es de 300°C. ¿Cuál es la temperatura de entrada si la eficiencia de la máquina es de 30.0%?

13. Una central eléctrica trabaja con una eficiencia de 32.0% durante el verano, cuando el agua de mar para enfriamiento está a 20.0°C. La planta utiliza vapor a 350°C para hacer funcionar las turbinas. Suponiendo que la eficiencia de la planta cambia en la misma proporción que la eficiencia ideal, ¿cuál es la eficiencia de la planta en el invierno, cuando el agua de mar se encuentra a 10.0°C?

14. A una turbina entra argón a una relación de 80.0 kg/min, a 800°C de temperatura y 1.50 MPa de presión. Se expande adiabáticamente conforme empuja sobre las aspas de la turbina y sale a una presión de 300 kPa. a) Calcule su temperatura en el momento de salida, b) Calcule la (máxima) potencia de salida de la turbina, c) La turbina es un componente de un modelo de motor de turbina de gas de ciclo cerrado. Calcule la máxima eficiencia del motor.

15. Se ha propuesto una central eléctrica que aprovecharía el gradiente de temperatura del océano. El sistema operará entre 20.0°C (temperatura del agua superficial) y 5.00°C (temperatura del agua a una profundidad cercana a un km). a) ¿Cuál es la eficiencia máxima de un sistema con estas características? b) Si la salida de potencia de la planta es de 75.0 MW, ¿cuánta energía se absorbe por hora? c) En vista de su respuesta a la parte a), ¿usted cree que tal sistema vale la pena (considerando que no se tiene que pagar el combustible)?

16. Una máquina real 20.0% eficiente se utiliza para acelerar un tren desde el reposo hasta 5.00 m/s. Se sabe que una máquina ideal (de Camot) con los mismos depósitos frío y caliente aceleraría al mismo tren desde el reposo hasta una rapidez de 6.50 m/s empleando la misma cantidad de combustible. Si la máquina emplea aire a 300 K como depósito frío, encuentre la temperatura del vapor que sirve como depósito caliente.

17. Una caldera está a 750 K y la temperatura ambiente es de 300 K. La eficiencia de una máquina de Carnot realizando 150 J de trabajo conforme transporta energía entre estos baños a temperatura constante es de 60.0%. La máquina de Carnot debe absorber 150J/0.600 = 250 J de energía del depósito caliente y liberar 100 J de energía al ambiente. Para seguir el razonamiento de Carnot suponga que alguna otra máquina térmica S podría tener una eficiencia de 70.0%. a) Encuentre la entrada y salida de energía de la máquina S conforme realiza 150 J de trabajo, b) Sea que la máquina S opere como en la parte a) y opere la máquina de Carnot en sentido inverso. Encuentre la energía total que la caldera entrega mientras ambas máquinas operan juntas, y la energía total absorbida por el ambiente. Demuestre que se viola el enunciado de Clausius de la segunda ley de la termodinámica. c) Encuentre la entrada de energía y la salida de trabajo de la máquina S mientras expele 100 J de energía. d) Sea que la máquina S opere como en c) y contribuya con 150 J de su salida de trabajo para accionar la máquina de Carnot al revés. Encuentre la energía total que la caldera entrega mientras ambas máquinas trabajan juntas, la salida de trabajo total y la energía total absorbida por el ambiente. Demuestre que se viola el enunciado de Kelvin-Planck de la segunda ley. Por lo tanto, la suposición acerca de la eficiencia de la máquina S debe ser falsa, e) Ahora las máquinas operan juntas a través de un ciclo como en la parte d). Encuentre el cambio en la entropía del Universo. Demuestre que se viola el enunciado de entropía de la segunda ley.

18. En el punto A en un ciclo de Carnot, 2.34 moles de un gas monoatómico ideal tienen una presión de 1 400 kPa, un volumen de 10.0 L y una temperatura de 720 K. El gas se expande isotérmicamente hasta el punto B y después se expande adiabáticamente hasta el punto C, donde su volumen es de 24.0 L. Una compresión isotérmica lo lleva hasta el punto D, donde su nuevo volumen es de 15.0 L. Un proceso adiabático regresa al gas al punto A. a) Determine todas las presiones, volúmenes y temperaturas desconocidas llenando la siguiente tabla:

del combustible se desperdicia como resultado de la fricción y de las pérdidas de energía por calor que se podrían evitar en una máquina reversible? (Suponga combustión completa de la mezcla aire-combustible.)

21. Un motor de gasolina de 1.60 L con una relación de compresión de 6.20 tiene una salida de potencia de 102 hp. Si el motor opera en un ciclo idealizado de Otto, encuentre la energía absorbida y expulsada cada segundo. Suponga que la mezcla aire-combustible se comporta como un gas ideal, con y = 1.40.

22. La relación de compresión de un ciclo de Otto, como el mostrado en la figura 22.12, es y,/Vg = 8.00. En el comienzo A del proceso de compresión, 500 cm3 de gas están a 100 kPa y 20.0°C. En el principio de la expansión adiabática la temperatura es T^ = 750°C. Modele el fluido de trabajo como un gas ideal, con £„„ = nCyT = 2.50nRTy y= 1.40. a) Complete la siguiente tabla para especificar los estados del gas: 

T(K) P(kPa) F(cm3) £,„,
A 293 100 500
B 
C 1 023 
D 
A 

b) Complete la siguiente tabla para seguir los procesos:

W A£,.,

d



P V T
A 1 400 kPa 10.0 L 720 K
B 
C 24.0 L 
D 15.0 L 

A-> B
B-> C
C-ȣ>
D-> A
ABCDA

b) Encuentre la energía agregada por calor, el trabajo realizado y el cambio en la energía interna para cada una de las siguientes etapas: A —> B, B —» C, C —> Dy D -> A. c) Demuestre que W^/Qy^ = 1 - Tc/T/i, la eficiencia de Carnot.

ferión 22.4 Motores de gasolina y diesel

p] En un cilindro de un motor de automóvil, justo después de la combustión, el gas se confina en un volumen de 50.0 crns y tiene una presión inicial de 3.00 x 106 Pa. El pistón se mueve hacia afuera a un volumen final de 300 cm3 y el gas se expande sin pérdida de energía por calor. a) Si y = 1.40 para el gas, ¿cuál es la presión final? b) ¿Cuánto trabajo realiza el gas al expandirse?

Un motor de gasolina tiene una relación de compresión de 6.00 y usa un gas para el cual y = 1.40. a) ¿Cuál es la eficiencia del motor si opera en un ciclo idealizado de Otto? b) Si la eficiencia real es de 15.0%, ¿qué fracción c) Identifique la entrada de energía Q^, la salida de energía Qr> y e! trabajo neto de salida W. d) Calcule la eficiencia térmica, e) Encuentre el número de revoluciones por minuto que el cigüeñal debe completar para que un motor de un cilindro tenga una potencia de salida de 1.00 kW = 1.34 hp. (Sugerencia: el ciclo termodinámico involucra carreras de cuatro pistones.)

Sección 22.5 Bombas de calor y refrigeradores

23. ¿Cuál es el coeficiente de realización de un refrigerador que opera con una eficiencia de Carnot entre las temperaturas -3.00°C y +27.0°C?

24. ¿Cuál es el máximo coeficiente de realización posible de una bomba de calor que lleva energía de los exteriores a -3.00°C hacia el interior de una casa a 22.0°C? (Sugerencia: la bomba de calor realiza el trabajo W, el cual también está disponible para calentar la casa.)

25. Un refrigerador ideal o bomba de calor ideal es equivalente a una máquina de Carnot que funciona a la inversa. Es decir, se absorbe energía (),. de un depósito frío y se libera energía Q_^ hacia el depósito caliente, a) Demuestre que el trabajo que debe suministrarse para operar el refrigerador o la bomba es

W=T——^^.

i €

b) Muestre que el coeficiente de realización (CDR) del refrigerador ideal es 

T,

CDR=

T,-T,

26. Una bomba de calor (Fig. P22.26) es en esencia una máquina térmica que funciona a la inversa. Extrae energía del aire frío exterior y lo deposita en un cuarto caliente. Suponga que la relación entre la entrada real de energía a la habitación con el trabajo realizado por el motor del dispositivo es 10.0% de la relación teórica máxima. Determine la energía que entra a la habitación por joule de trabajo realizado por el motor cuando la temperatura interior es de 20.0°C y la temperatura exterior es de -5.00°C.

Figura P22.26
27. ¿Cuánto trabajo requiere un refrigerador de Carnot ideal para extraer 1.00 J de energía de helio a 4.00 K y liberar esta energía en un medio a temperatura ambiente (293 K)?

28. ¿Cuánto trabajo requiere un refrigerador de Carnot ideal para extraer (3 energía de helio a 7^ y liberar esta energía en un medio a temperatura ambiente T^?

29. Un refrigerador tiene un coeficiente de realización igual a 5.00. Suponiendo que en cada ciclo el refrigerador absorbe 120 J de energía de un depósito frío, encuentre a) el trabajo hecho en cada ciclo, y b) la energía liberada hacia el depósito caliente.

30. Un refrigerador mantiene una temperatura de 0°C en el compartimiento frío con una temperatura ambiente de 25.0°C, y elimina energía de dicho compartimiento a la razón de 8 000 kJ/h. a) ¿Qué potencia mínima se requiere para poner a funcionar el refrigerador? b) ¿A qué relación el refrigerador expele energía en el cuarto?

Sección 22.6 Entropía

31. Una bandeja de hielo contiene 500 g de agua a 0°C. Calcule el cambio en la entropía del agua cuando se congela lenta y completamente a 0°C.

32. A una presión de un 1 atm, helio líquido hierve a 4.20 K. El calor latente de evaporación es de 20.5 kJ/kg. Determine el cambio de entropía (por kilogramo) de helio que produce la evaporación.

33. Calcule el cambio de entropía de 250 g de agua que se calienta lentamente de 20.0°C a 80.0°C. (Sugerencia: advierta que á(5= me dT.)

34. Una congeladora hermética contiene 2.50 moles de aire a 25.0°C y 1.00 atm. El aire se enfría después hasta -18.0°C. a) ¿Cuál es el cambio en la entropía del aire si el volumen se mantiene constante? b) ¿Cuál sería el cambio si la presión se mantuviera en 1 atm durante el enfriamiento?

Sección 22.7 Cambios de entropía en procesos Irreversibles

35. La superficie del Sol tiene una temperatura aproximada de 5 700 K, y la temperatura de la superficie de la Tierra es de casi 290 K. ¿Qué cambio de entropía ocurre cuando 1 000 J de energía se transfieren por radiación del Sol a la Tierra?

36. Una herradura de hierro de 1.00 kg se toma de un horno a 900°C y se sumerge en 4.00 kg de agua a 10.0°C. Si no se libera energía por calor a los alrededores, determine el cambio de entropía total del sistema (herradura y agua).

37. Un carro de 1 500 kg se mueve a 20.0 m/s. El conductor frena hasta detenerse. Los frenos se enfrían a la temperatura del aire circundante, que se mantiene casi constante en 20.0°C. ¿Cuál es el cambio total en entropía? ¿Cuan rápido está usted, personalmente, haciendo que la entropía del Universo se incremente justo ahora? Realice una estimación a un orden de magnitud, estableciendo qué cantidades toma como datos y los valores que midió o estimó para ellos.

38.Un mol de gas H;> está contenido en el lado izquierdo del recipiente mostrado en la figura P22.39, el cual tiene volúmenes iguales a la izquierda y a la derecha. En el lado derecho se ha hecho vacío. Cuando la válvula se abre el gas fluye hacia el lado derecho. ¿Cuál es el cambio de entropía final del gas? ¿Cambia la temperatura del gas?

40. Un tanque rígido de masa pequeña contiene 40.0 g de argón, inicialmente a 200°C y 100 kPa. El tanque se coloca en un depósito a 0°C y se deja enfriar hasta alcanzar el equilibrio térmico. Calcule a) el volumen del tanque, b) el cambio en energía interna del argón, c) la energía transferida por calor, d) el cambio en entropía del argón, y e) el cambio en entropía del baño a temperatura constante.

Sección 22.8 Optíonal

41. Un recipiente de 2.00 L tiene un separador que lo divide en dos partes iguales, como se muestra en la figura P22.41. El lado izquierdo contiene gas He y el lado derecho gas Oa. Ambos gases están a temperatura ambiente y a presión atmosférica. El separador se quita y se deja que los gases se mezclen. ¿Cuál es el aumento de entropía del sistema?

42. Un iceberg de 100 000 kg a -5.00°C se desprende de la capa de hielo polar y flota por el océano a 5.00°C. ¿Cuál es el cambio final en la entropía del sistema después de que el iceberg se ha fundido por completo? (El calor específico del hielo es de 2 OlOJ/kg  °C.) 

43. Un mol de un gas monoatómico ideal, inicialmente a una presión de 1.00 atm y un volumen de 0.025 O m3, se calienta hasta un estado final donde la presión es de 2.00 atm y el volumen es de 0.040 O m3. Determine el cambio en la entropía del gas en este proceso.

44. Un mol de un gas diatómico ideal, inicialmente a una presión P y volumen V, se expande hasta tener una presión de 2Py un volumen de 2V. Determine el cambio de entropía del gas en el proceso.

Entropía a una escala microscópica

45. Si usted lanza un par de dados, ¿cuál es el número total de maneras en las cuales puede obtener a) un 12 y b) un 7?

46. Prepare una tabla como la 22.1 para los siguientes eventos. Usted lanza cuatro monedas al aire de manera simultánea y luego registra los resultados de sus lanzamientos en términos del número de caras (H) o cruces (T) que resulten. Por ejemplo, HHTH y HTHH son dos maneras posibles en las cuales tres caras y una cruz se pueden obtener. a) Sobre la base de su tabla, ¿cuál es el resultado más probable para un lanzamiento? En términos de entropía, b) ¿cuál es el estado más ordenado y c) cuál es el más desordenado?

47. Repita el procedimiento usado para construir la tabla 22.1 a) para el caso en el cual usted saca tres canicas de su bolsa en lugar de cuatro, y b) para el caso en el cual usted saca cinco en lugar de cuatro.

PROBLEMAS ADICIONALES

48. Cada segundo en las cataratas del Niágara, unos 5 000 m³ de agua caen una distancia de 50.0 m (Fig. P22.48). ¿Cuál es el incremento en entropía por segundo debido a la caída del agua? (Suponga que la masa de los alrededores es tan grande que su temperatura y la del agua permanecen casi constantes a 20.0°C. Suponga que se evapora una cantidad despreciable de agua.) 

49. Si una máquina térmica de Carnot con 35.0% de eficiencia se opera en sentido contrario de modo que funcione como un refrigerador, ¿cuál sería el coeficiente de realización (CDR) de la máquina (es decir, del refrigerador)?

50. ¿Cuánto trabajo requiere un refrigerador de Camot ideal para cambiar 0.500 kg de agua de la llave a 10.0°C en hielo a -20°C? Suponga que el compartimiento del congelador se mantiene a -20.0°C y que el refrigerador libera energía en un cuarto a 20.0°C.

51. Una casa pierde energía térmica por las paredes exteriores y el techo a razón de 5 000 J/s = 5.00 kW cuando la temperatura interior es de 22.0°C y la exterior de -5.00°C. Calcule la potencia eléctrica necesaria para mantener la temperatura interior a 22.0°C en los siguientes dos casos: a) La potencia eléctrica se usa en calefactores de resistencia eléctrica (los cuales convierten toda la electricidad suministrada en energía interna), b) La potencia eléctrica se usa para accionar un motor eléctrico que opera el compresor de una bomba de calor (la cual tiene un coeficiente de realización [CDR] igual a 60.0% del valor del ciclo de Carnot).

52. Una máquina térmica opera entre dos depósitos a T^ = 600 K y Tí = 350 K. La máquina absorbe 1 000 J de energía del depósito a temperatura más alta y realiza 250 J de trabajo. Encuentre a) el cambio en entropía del Universo AS,/ Para ^te proceso, y b) el trabajo Wque podría haber realizado una máquina de Camot ideal que funciona entre ambos depósitos, c) Demuestre que la diferencia entre los trabajos realizados en las partes a) y b) es TiASy.

53. representa n moles de un gas ideal monoatómico que sigue un ciclo compuesto de dos procesos isotérmicos a temperaturas 3 T,-y T,, y dos procesos a volumen constante. En función de n, R y T,, determine para cada ciclo, a) la energía neta transferida mediante calor al gas, y b) la eficiencia de una máquina que opere en este ciclo.

Preguntas y Problemas del capítulo 17

PREGUNTAS

1. ¿Por qué las ondas sonoras se caracterizan por ser longitudinales?

2. Si un reloj de alarma se pone en un buen vacío y después se activa no se escucha ningún sonido. Explique.

3. Un radar de sonido es un dispositivo que determina la posición de un objeto que transmite un pulso de sonido ultrasónico al exterior y mide cuánto tiempo le toma a la onda sonora regresar después de reflejarse desde el objeto. Normalmente estos dispositivos no pueden en realidad detectar un objeto que esté a menos de medio metro del sensor. ¿A qué se debe esto?

4. En el ejemplo 17.5 se encuentra que una fuente puntual con una potencia de salida de 80 W reduce a un nivel de sonido de 40 dB a una distancia de alrededor de 16 millas. ¿Por qué supone usted que no puede oír normalmente un concierto de rock a 16 millas de distancia? (véase la tabla 17.2).

5. Si la distancia desde una fuente puntual se triplica, ¿en qué factor disminuye la intensidad?

6. Explique cómo se utiliza el efecto Doppler con microondas para determinar la rapidez de un automóvil.
7. Explique qué sucede con la frecuencia de su eco cuando en un vehículo en movimiento, usted se mueve hacia la pared de un cañón. ¿Qué pasa con la frecuencia a medida que se aleja de la pared?

8. De los siguientes sonidos, ¿cuál es el que más probablemente tiene un nivel sonoro de 60 dB: un concierto de rock, voltear una página en este texto, una conversación normal, los aplausos del público en un juego de fútbol?

9. Calcule el nivel de decibeles de cada uno de los sonidos en la pregunta 8.

10. Un sistema de estrellas binarias se compone de dos estrellas que giran alrededor de su centro de masa común. Si observamos la luz que nos llega de una de estas estrellas cuando efectúa una revolución completa, ¿qué es lo que el efecto Doppler predice que ocurrirá a esta luz?

11. ¿Cómo podría un objeto moverse respecto de un observador de modo tal que el sonido proveniente de éste no cambie de frecuencia?

12. ¿Por qué no es posible usar el sonar (ondas sonoras) para determinar la rapidez de un objeto que viaja más rápido que la rapidez del sonido en ese medio?

13. ¿Por qué después de una tormenta de nieve todo queda tan silencioso?

14. ¿Por qué la intensidad de un eco es menor que la del sonido original?

15. Si la longitud de onda de una fuente sonora se reduce a un factor de dos, ¿qué pasa con su frecuencia? ¿Con su rapidez?

16. Se descubrió recientemente que una estrella cercana tiene un gran planeta girando a su alrededor, aunque éste no podía verse. En términos del concepto de sistemas que giran en torno de su centro de masa y al corrimiento Doppler de la luz (que es de varias maneras similar al del sonido), explique cómo un astrónomo podría determinar la presencia del planeta invisible.

17. Una amiga sentada en su auto a lo lejos en un camino le saluda y ambos tocan la bocina al mismo tiempo. ¿Qué tan lejos debe estar su auto para que usted pueda medir la rapidez del sonido con dos cifras significativas al medir el tiempo que le toma al sonido llegar a usted?

PROBLEMAS

Sección 17.1 Rapidez de las ondas sonoras

1. Suponga que usted escucha un trueno 16.2 s después de ver el relámpago asociado con él. La rapidez de las ondas sonoras en el aire es de 343 m/s y la rapidez de la luz en el aire es de 3.00 x 108 m/s. ¿A qué distancia se encuentra usted del rayo?

2. Calcule la rapidez del sonido en mercurio, el cual tiene un módulo volumétrico de aproximadamente 2.80 x 1010 N/m2 y una densidad de 13 600 kg/ms. 

3. Un florero cae por un balcón que está a 20.0 m de altura de la acera y se aproxima a la cabeza de un hombre de 1.75 m de altura que se encuentra parado abajo. ¿A qué altura de la banqueta puede estar el florero después de la cual sería demasiado tarde para que el hombre escuche a tiempo un grito de aviso? Suponga que el hombre necesita 0.300 s para reaccionar al aviso.

4. Usted observa que se está construyendo un muelle en una costa distante de un brazo de mar cuando ocurre una explosión. Escucha el sonido en el agua 4.50 s antes de que éste lo alcance a través del aire. ¿Qué tan lejos está el brazo de mar? (Sugerencia: Véase la tabla 17.1. Suponga que la temperatura del aire es de 20°C.)

5. Otra aproximación de la dependencia con la temperatura de la rapidez del sonido en el aire (en metros por segundo) está dada por la expresión v= 331.5 +0.6077c donde T^ es la temperatura en grados Celsius. En el aire seco la temperatura se reduce aproximadamente 1 °C por cada 150 m de elevación en la altitud, a) Suponga que este cambio es constante hasta una altitud de 9 000 m. ¿Cuánto tiempo tardará el sonido desde un avión volando a 9 000 m para alcanzar el suelo un día en que la temperatura de la tierra es de 30°C? b) Compare esto con el tiempo que tardaría si el aire estuviera a 30°C en cual-
quier altura. ¿Cuál intervalo es mayor?

6. Un murciélago puede detectar objetos muy pequeños, tal como un insecto cuya longitud es aproximadamente igual a una longitud de onda del sonido que hace el murciélago. Si el murciélago emite un chillido a una frecuencia de 60.0 kHz, y si la rapidez del sonido en el aire es de 340 m/s, ¿cuál es el insecto más pequeño que un murciélago puede detectar?

7. Un avión vuela horizontalmente a una rapidez constante durante la búsqueda de un bote a la deriva. Cuando el avión está exactamente sobre el bote, la tripulación de éste hace sonar una bocina. En el momento en que el detector de sonidos del avión percibe la señal de auxilio de la bocina, el avión ha recorrido una distancia igual a la mitad de su altura sobre el océano. Si el sonido tarda 2.00 s en llegar al avión, determine a) la rapidez de éste, y b) su altura. Considere la rapidez del sonido igual a 343 m/s.

Sección 17.2 Ondas sonoras periódicas

(Nota: En esta sección utilice los siguientes valores según sea necesario, a menos que se especifique otra cosa: la densidad de equilibrio del aire es p = 1.20 kg/m3; la rapidez del sonido en el aire es v = 343 m/s. Las variaciones de presión A.P se miden en relación con la presión atmosférica 1.013 x 105 Pa.)

8. Una onda sonora en el aire tiene una amplitud de presión igual a 4.00 x 10~3 Pa. Calcule la amplitud de desplazamiento de la onda a una frecuencia de 10.0 kHz.

9. Una onda sonora senoidal se describe por el desplazamiento 

s(x, t) = (2.00 ¡Jim) eos [(15.7 m-1)^- (858 s-')í]

a) Encuentre la amplitud, la longitud de onda y la rapidez de esta onda, y b) determine el desplazamiento instantáneo de las moléculas en la posición x = 0.050 O m en (= 3.00 ms. c) Determine la rapidez máxima del movimiento oscilatorio de las moléculas.

10. Conforme una onda de sonido viaja a través del aire, produce variaciones de presión (arriba y abajo de la presión atmosférica) que están dadas por AP= 1.27 sen (TTX — 340 Trt} en unidades SI. Encuentre a) la amplitud de las variaciones de la presión, b) la frecuencia de la onda sonora, c) su longitud de onda en el aire y d) su rapidez.

11. Escriba una expresión que describa las variaciones de la presión como una función de posición y del üempo para una onda sonora senoidal en el aire, si A = 0.100 m y AP,^ = 0.200 Pa.

12. Escriba la función que describe el desplazamiento ondulatorio correspondiente a la onda de presión en el problema 11.

13. El esfuerzo de tensión en una barra de cobre es de 99.5% de su punto de fractura elástica de 13.0 x 1010 N/m2. Si una onda sonora de 500 Hz se transmite por la barra, a) ¿qué amplitud de desplazamiento hará que la barra se rompa?, b) ¿Cuál es la rapidez máxima de las partículas en ese momento?

14. Calcule la amplitud de la presión de una onda sonora de 2.00 kHz en el aire si la amplitud del desplazamiento es igual a 2.00 x lO-8™.

15. Un investigador desea generar en el aire una onda sonora que tenga una amplitud de desplazamiento igual a 5.50 x 10~6 m. La amplitud de presión estará limitada a 8.40 x 10 ' Pa. ¿Cuál es la longitud de onda mínima que la onda sonora puede tener?

16. Una onda sonora en el aire tiene una amplitud de presión de 4.00 Pa y una frecuencia de 5.00 kHz. Considere AP = O en el punto x = O cuando (= 0. a) ¿Cuál es el valor de AP en x =- O cuando (= 2.00 x 10-4 s? b)¿Cuál es el valor de AP en x = 0.020 O m cuando (= O?

Sección 17.3 Intensidad de las ondas sonoras periódicas

17. Calcule el nivel sonoro en decibeles de una onda sonora que tiene una intensidad de 4.00 ;u,W/m2.

18. Una aspiradora tiene un nivel sonoro medido de 70.0 dB. a) ¿Cuál es la intensidad de este sonido en watts por metro cuadrado? b) ¿Cuál es la amplitud de la presión del sonido?

19. La intensidad de una onda sonora a una distancia fija de un altavoz que vibra a 1.00 kHz es de 0.600 W/m2. a) Determine la intensidad si la frecuencia aumenta a 2.50 kHz mientras se mantiene una amplitud de desplazamiento constante, b) Calcule la intensidad si la frecuencia se reduce a 0.500 kHz y la amplitud de desplazamiento se duplica.

20. La intensidad de una onda sonora a una distancia fija de un altavoz que vibra a una frecuencia /es /. a) Determine la intensidad si la frecuencia aumenta a / mientras se mantiene una amplitud de desplazamiento constante, b) Calcule la intensidad si la frecuencia se reduce a//2 y la amplitud de desplazamiento se duplica.

21. En un auditorio cerrado se ofrece un espectáculo sobre hielo para familias. Los patinadores realizan un espectáculo musical con un nivel de sonido de 80.0 dB. Esto es demasiado fuerte para su bebé, quien por consiguiente grita a un nivel de 75.0 dB. a) ¿Cuál es la intensidad  de sonido total que le rodea? b) ¿Cuál es el nivel del sonido combinado?

Sección 17.4 Ondas planas y esféricas

22. Para sonidos extendidos desde una fuente puntual, de muestre que la diferencia en niveles de sonido, &i y b» en dos receptores se relaciona con la proporción entn sus distancias, r¡ y r¡, desde la fuente a los receptores pM medio de la expresión ! =201og—

23. Se detona una carga de fuegos artificiales a muchos metros arriba de la tierra. A una distancia de 400 m de tí explosión la presión acústica alcanza un máximo de lO.fi N/m2. Suponga que la rapidez del sonido es constante)! 343 m/s en toda la atmósfera sobre la región considerada, que la tierra absorbe todo el sonido que le cae, y que el aire absorbe la energía sonora a una proporción do 7.00 dB/km. ¿Cuál es el nivel sonoro (en decibeles)  4.00 km de la explosión? 

24. Un altavoz se coloca entre dos observadores separada por una distancia de 110 m, a lo largo de la línea que la une. Si un observador registra un nivel de sonido de 60.8 dB y el otro registra un nivel de sonido de 80.0 dB, ¿a qué distancia está el altavoz de cada observador? Dos pequeños altavoces emiten ondas sonoras esféricas de diferentes frecuencias. El altavoz A tiene una salida de 1.00 mW, en tanto que el altavoz B tiene una salida de 1.50 mW. Determine el nivel sonoro (en decibeles) en el punto C (Fig. P17.25) si a) sólo el altavoz A emite sonido, b) sólo el altavoz B emite sonido, y c) ambos altavoces emiten sonido.

radia en 20.0 min? b) Suponga que el piso es un buen reflector y el sonido se radia uniformemente en todas las direcciones en forma horizontal y ascendente. Encuentre el nivel de sonido a una distancia de 1.00 km. Una onda esférica es radiada desde una fuente puntual y se describe por la función de onda:

25.0

AP(r,t)= sen(1.25r-1870í)




3.00 m

i 4.00 m

l- ------------------ —^•c

2.00 m




Figura P17.25

26. Un experimento requiere una intensidad sonora de 1.20 W/m2 a una distancia de 4.00 m de un altavoz. ¿Qué salida de potencia se requiere? Suponga que los altavoces radian igual sonido en todas las direcciones. 

Una fuente de sonido (1 000 Hz) emite uniformemente en todas las direcciones. Un observador a 3.00 m de la fuente mide un nivel sonoro de 40 dB. Calcule la potencia promedio de salida de la fuente.

Un taladro, operado continuamente en una construcción, se comporta como una fuente puntual de ondas sonoras esféricas. Un supervisor de construcción se para 50.0 m rumbo al norte de esta fuente sonora y comienza a caminar rumbo al oeste. ¿Qué distancia se tiene que caminar con el fin de que la amplitud de la función de onda decaiga en un factor de 2.00?

El nivel sonoro a una distancia de 3.00 m de una fuente es de 120 dB. ¿A qué distancia el nivel sonoro será a) 100 dB, y b) 10.0 dB?

Un cohete de fuegos artificiales explota a una altura de 100 m sobre el suelo. Un observador directamente abajo de la explosión percibe una intensidad sonora promedio de 7.00 x 10-2 W/m2 durante 0.200 s. a) ¿Cuál es la energía sonora total de la explosión? b) ¿Cuál es el nivel sonoro, en decibeles, que escucha el observador?

, Cuando la gente canta en una iglesia en una mañana de verano, el nivel sonoro en todas partes dentro de la iglesia es de 101 dB. Las paredes de gran masa opacan el sonido, pero todas las ventanas y las puertas están abiertas. donde AP está en paséales, r en metros y t en segundos. a) ¿Cuál es la amplitud de presión a 4.00 m desde la fuente? b) Determine la rapidez de la onda y, consecuentemente, el material por el cual se propaga, c) Calcule el nivel de sonido de la onda, en decibeles, a una distancia de 4.00 m de la fuente, d) Encuentre la presión instantánea a 5.00 m de la fuente en 0.080 O s.

Sección 17.5 El efecto Doppler

33. Un tren pasa una plataforma de pasajeros a una rapidez constante de 40.0 m/s. El silbato del tren suena a una frecuencia característica de 320 Hz. a) ¿Qué cambio en la frecuencia detecta una persona en la plataforma conforme el tren pasa? b) ¿Qué longitud de onda detecta una persona conforme el tren se aproxima?

34. Un conductor que viaja rumbo al norte en una autopista conduce a una rapidez de 25.0 m/s. Un carro de policía que viaja en dirección sur a una rapidez de 40.0 m/s se aproxima sonando su sirena a una frecuencia de 2 500 Hz. a) ¿Qué frecuencia percibe el automovilista conforme se acerca al carro de policía? b)¿Qué frecuencia es detectada por el conductor del automóvil después de que el carro de policía lo pasa? c)Repita los juicios a) y b) para el caso en que el carro de policía está viajando rumbo al norte. 

35. Al estar parado en un crucero usted escucha una frecuencia de 560 Hz proveniente de la sirena de un carrode policía que se acerca. Después de que este vehículo pasa la frecuencia observada de la sirena es de 480 Hz. Determine la rapidez del carro de acuerdo con estas observaciones.

36. Los ansiosos padres están conmovidos al oír los latidos del corazón de su bebé que aún no nace, a través de un detector ultrasónico del movimiento. Suponga que la pared ventricular del feto se mueve con un movimiento armónico simple con una amplitud de 1.80 mm y una frecuencia de 115 por minuto, a) Encuentre la máxima ra¡ydez lineal de la pared del corazón. Suponga que el detector del movimiento en contacto con el abdomen de la madre produce un sonido de 2 000 000.0 Hz, que viaja a través del tejido a 1.50 km/s. b) Encuentre la frecuencia máxima a la cual el sonido llega a la pared del corazón del bebé. c) Encuentre la frecuencia máxima con la que el sonido reflejado es recibido por el detector de movimiento, ("escucha", electrónicamente ecos a una frecuencia diferente de la frecuencia emitida, el de-
tector de movimiento puede producir sonidos cortos y agudos de sonido audible en sincronía con los latidos

Preguntas y Problemas del capítulo 18

Sección l8.l Superposición e interferencia de ondas senoidales

1. Dos ondas senoidales se describen por las ecuaciones y1= (5.00 m) sen ['n-(4.00 x- 1 200()] 31,.,= (5.00 m) sen ['n-(4.00 x- 1 200í- 0.250)] donde x, y1 y y2 están en metros y t en segundos, a) ¿Cuál es la amplitud de la onda resultante? b) ¿Cuál es la frecuencia de la onda resultante?

2. Una onda senoidal se describe por la ecuación y,= (0.080 O m) sen [27i-(0.100 se- 80.0()] donde y i y x están en metros y t en segundos. Escriba una expresión para una onda que tiene la misma frecuencia, amplitud y longitud de onda como yi, pero que, cuando la suma a y;, da una resultante con una amplitud de 8 cm.

3. Dos ondas están viajando en la misma dirección a lo largo de una cuerda estirada. Las ondas están a 90.0° fuera de fase. Cada onda tiene una amplitud de 4.00 cm. Encuentre la amplitud de la onda resultante.

4. Dos ondas senoidales idénticas con longitudes de onda de 3.00 m viajan en la misma dirección a una rapidez de 2.00 m/s. La segunda onda se origina en el mismo punto que la primera, pero en un tiempo posterior. Determine el mínimo intervalo de tiempo posible entre momentos de inicio de las dos ondas si la amplitud de onda resultante es la misma que la de cada una de dos ondas iniciales.

5. Un diapasón genera ondas sonoras con una frecuen de 246 Hz. Las ondas viajan en direcciones opuestas a largo de un pasillo, se reflejan en las paredes y regresa. El corredor mide 47.0 m de largo, y el diapasón se desliza a 14.0 m de un extremo. ¿Cuál es la diferenciado se entre las ondas reflejadas cuando se encuentran?, rapidez del sonido en el aire es 343 m/s.

6. Dos altavoces idénticos separados por una distancia de 10.0 m se excitan por el mismo oscilador con una frecuencia de/= 21.5 Hz (Fig. P18.6). a) Explique porque un receptor en un punto A registra un mínimo en la intensidad sonora de los dos altavoces, b) Si el receptor se mueve en el plano de los altavoces, ¿qué trayectoria debe seguir de manera que la intensidad se mantenga a un mínimo? Esto es, determine la relación entre x1 (las coordenadas del receptor) que provoca que el receptor registre un mínimo en la intensidad sonora. Considere la rapidez del sonido igual a 343 m/s.

7. Dos altavoces se excitan mediante el mismo oscilador con frecuencia de 200 Hz, y están localizados sobré

y= (1.50 m) sen (OAOOx) eos (200() donde x está en metros y en segundos. Determine la longitud de onda, la frecuencia y la rapidez de las ondas que interfieren.

10. Dos ondas en una cuerda larga son descritas por las ecuaciones

yi = (0.015 O m) eos - - 40(

v 2 ;

y.¿ = (0.015 O m) eos - + 40(

Figura P18.6

8. poste vertical a una distancia de 4.00 m uno del otro. Un hombre camina directamente hacia el altavoz más bajo en una dirección perpendicular al poste, como se muestra en la figura P18.7. a) ¿Cuántas veces escuchará un mínimo en la intensidad sonora, y b) a qué distancia se encuentra él del poste en estos momentos? Considere la rapidez del sonido igual a 330 m/s e ignore toda reflexión de sonido proveniente del piso.

Dos altavoces se excitan mediante el mismo oscilador de frecuencia / Están localizados sobre un poste vertical a una distancia d uno del otro. Un hombre camina directamente hacia el altavoz más bajo en una dirección perpendicular al poste como se muestra en la figura P18.7. a) ¿Cuántas veces escuchará un mínimo en la intensidad sonora, y b) a qué distancia se encuentra él del poste en estos momentos? Considere la rapidez del sonido igual ave ignore toda reflexión de sonido proveniente del piso.

donde las y^, y.¡ y x están en metros y ( en segundos, a) Determine las posiciones de los nodos de la onda estacionaria resultante, b) ¿Cuál es el desplazamiento máximo en la posición x = 0.400 m?

11. Dos altavoces son excitados por un oscilador común a 800 Hz y en fase uno con respecto al otro a una distancia de 1.25 m. Localice los puntos a lo largo de la línea que une a los dos altavoces donde se puede esperar un mínimo relativo. (Use v = 343 m/s.)

12. Dos ondas que establecen una onda estacionaria en una cuerda larga están dadas por las expresiones

31] = A sen [kx - (üt+ <f>)

y.¡ = A sen {kx + wt)

Muestre a) que la suma de los ángulos de fase arbitrarios cambia sólo la posición de los nodos, y b) que la distancia entre los nodos permanece constante en el tiempo.

13. Se describen dos ondas senoidales combinadas en un medio por las ecuaciones 

y, = (3.0 cm) sen v (x + O.Wt)

Figura P18.7 Problemas 7 y 8.

Sección 18.2 Ondas estacionarias

9. Dos ondas senoidales que se propagan en direcciones opuestas interfieren para producir una onda estaciona

y^ = (3.0 cm) sen ir (x - O.Wt)

donde x está en centímetros y < en segundos. Determine el desplazamiento máximo del medio en a) x = 0.250 cm, b) x = 0.500 cm y c) x = 1.50 cm. d) Encuentre los tres valores más pequeños de x correspondientes a los antinodos.

14. Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas viajeras, cada una de las cuales tiene una amplitud A = TT cm, número de onda angular k = (•Tr/2) cm'1 y frecuencia angular (D = IOTT rad/s. a) Calcule la distancia entre los dos primeros antinodos, b) ¿Cuál es la amplitud de la onda estacionaria en x = 0.250 cm? 

15. Verifique por sustitución directa que la función de onda de una onda estacionaria dada en la ecuación 18.3, y = 2A sen kx eos wt, es una solución de la ecuación de onda lineal general, 16.26: