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Problemas capítulo 30

3. a) Un conductor en forma de un cuadrado de longitud de lado l = 0.400 m conduce una corriente I= 10.0 A
(Fig. P30.3). Calcule la magnitud y dirección del campomagnético en el centro del cuadrado, b) Si este conductor se forma como una sola vuelta circular y conduce la misma corriente, ¿cuál es el valor del campo magnético en el centro?

7. Un conductor consiste de una espira circular de radio R = 0.100 m y de dos largas secciones rectas, como se muestra en la figura P30.7. El alambre yace en el plano del papel y conduce una corriente I = 7.00 A. Determine la magnitud y dirección del campo magnético en el centro de la espira.

11. Considere la espira que conduce corriente mostrada en la figura P30.11, formada de líneas radiales y segmentos de círculos cuyos centros están en el punto P. Encuentre la magnitud y dirección de B en P.

17. En la figura P30.17 la corriente en el largo alambre recto es I1 = 5.00 A y el alambre se ubica en el plano de la espira rectangular, la cual conduce 10.0 A. Las dimensiones son c= 0.100 m, a = 0.150 m y l = 0.450 m. Determine la magnitud y dirección de la fuerza neta ejercida sobre la espira por el campo magnético creado por el alambre.

21. La figura P30.21 es una vista transversal de un cable coaxial. El conductor del centro está rodeado por una capa de caucho, la cual está rodeada por otro conductor exterior, al cual lo rodea otra capa de caucho. En una aplicación particular, la corriente en el conductor interior es de 1.00 A hacia afuera de la página, y la corriente en el conductor exterior es de 3.00 A hacia el interior de la página. Determine la magnitud y la dirección del campo magnético en los puntos a y b.

23. Las bobinas magnéticas de un reactor de fusión tokamak tienen la forma de un toroide con un radio interior de 0.700 m y radio exterior de 1.30 m. Si el toroide tiene 900 vueltas de alambre de gran diámetro, cada una de las cuales conduce una corriente de 14.0 kA, encuentre la intensidad del campo magnético dentro del toroide a lo largo de a) el radio interior y b) el radio exterior.

27. Ur largo conductor cilindrico de radio R conduce una corriente I, como se muestra en la figura P30.27. Sin embargo, la densidad de corriente J no es uniforme en la sección transversal del conductor, sino que es una función del radio de acuerdo con J = br, donde b es una constante. Encuentre una expresión para el campo magnético B a) a una distancia r1 < R, y b) a una distancia r2 > R, medida desde el eje.

29. ¿Qué corriente se requiere en el bobinado de un largo solenoide que tiene 1 000 vueltas distribuidas uniformemente a lo largo de una longitud de 0.400 m para producir en el centro del solenoide un campo magnético de 1.00 X 10^-4 T de magnitud?

31. Un solenoide de radio R = 5.00 cm está hecho de un largo trozo de alambre de radio r = 2.00 mm, longitud l = 10.0 m (l >> R) y resistividad r = 1.70 x 10^-8 W-m. Encuentre el campo magnético en el centro del solenoide si el alambre es conectado a una batería que tiene una fem E = 20.0 V.

35. Considere la superficie hemisférica cerrada de la figura P30.35. Si el hemisferio está en un campo magnético uniforme que forma un ángulo q con la vertical, calcule el flujo magnético a través de a) la superficie plana S1 y b) la superficie hemisférica S2.

Problemas capítulo 31

1. Una bobina rectangular de 50 vueltas y dimensiones de 5.00 cm x 10.0 cm se deja caer desde una posición donde B = 0 hasta una nueva posición donde B = 0.500 T y se dirige perpendicularmente al plano de la bobina. Calcule la magnitud de la fem promedio inducida en la bobina si el desplazamiento ocurre en 0.250 s.

7. Un anillo de aluminio con un radio de 5.00 cm y una resistencia de 3.00 x 10^-4 Ohms se coloca sobre la parte superior de un largo solenoide con núcleo de aire, 1 000 vueltas por metro y un radio de 3.00 cm, como se indica en la figura P31.7. Suponga que la componente axial del campo producido por el solenoide sobre el área del extremo del solenoide es la mitad de intensa que en el centro del solenoide. Suponga que el solenoide produce un campo despreciable afuera de su área de sección transversal, a) Si la corriente en el solenoide está aumentando a razón de 270 A/s, ¿cuál es la corriente inducida en el anillo? b) En el centro del anillo, ¿cuál es el campo magnético producido por la corriente inducida en el anillo? c) ¿Cuál es la dirección de este campo?

13. un largo solenoide tiene 400 vueltas por metro y conduce una corriente I= (30.0 A)(1 - e^-160t). Dentro del solenoide y coaxial con él se encuentra una bobina que tiene un radio de 6.00 cm y se compone de un total de 250 vueltas de alambre delgado (Fig. P31.13) ¿Qué fem induce en la bobina la corriente variable?

17. un toroide que tiene una sección transversal rectangular (a = 2.00 cm por b = 3.00 cm) y un radio interior R= 4.00 cm se compone de 500 vueltas de alambre que conducen una corriente I = I_max sen wt, con I_max = 50.0 A y una frecuencia f= w/2p = 60.0 Hz. Una bobina que se compone de 20 vueltas de alambre se une al toroide, como se muestra en la figura P31.17. Determine la fem inducida en la bobina como una función del tiempo.

21. La figura P31.20 muestra una vista superior de una barra que puede deslizarse sin fricción. El resistor es de 6.00 Ohms, y un campo magnético de 2.50 T se dirige perpendicularmente hacia abajo, adentro de la página. Sea l = 1.20 m. a) Calcule la fuerza aplicada que se requiere para mover la barra hacia la derecha a una rapidez constante de 2.00 m/s. b) ¿A qué rapidez se libera la energía en el resistor?

27. Una bobina rectangular con resistencia R tiene N vueltas, cada una de longitud l y ancho w, como se muestra en la figura P31.27. La bobina se mueve dentro de un campo magnético uniforme B a velocidad v. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre la bobina a) cuando ésta entra al campo magnético, b) cuando se mueve dentro del campo, c) cuando sale del campo?

33. Un campo magnético dirigido hacia adentro de la página cambia con el tiempo de acuerdo con B= (0.030 t² + 1.40) T, donde t está en segundos. El campo tiene una sección transversal circular de radio R = 2.50 cm (véase la Fig. P31.32). ¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico en el punto P1 cuando t = 3.00 s y r1 = 0.020  m?

35. Un largo solenoide con 1 000 vueltas por metro y 2.00 cm de radio conduce una corriente oscilante I = (5.00 A) sen(100pt). a) ¿Cuál es el campo eléctrico inducido en un radio r= 1.00 cm a partir del eje del solenoide? b) ¿Cuál es la dirección de este campo eléctrico cuando la corriente está aumentando en la bobina en dirección contraria a la de las manecillas del reloj?

47. Un protón se mueve a través de un campo eléctrico uniforme E = 50.0 j V/m y un campo magnético uniforme B = (0.200i + 0.300 j + 0.400 k) T. Determine la aceleración del protón cuando tiene una velocidad v = 200 i m/s.

48. Un electrón se mueve a través de un campo eléctrico uniforme E = (2.50 i + 5.00 j) V/m y un campo magnético uniforme B = 0.400 k T. Determine la aceleración del electrón cuando tiene una velocidad v = 10.0 i m/s.

Problemas capítulo 32

7. Un inductor de 10.0 mH conduce una corriente I= Imax sen wt, con Imax = 5.00 A y w/2p = 60.0 Hz. ¿Cuál es lafem inversa como una función del tiempo?

11. La corriente en un inductor de 90.0 mH cambia con el tiempo como I= t² - 6.00t (en unidades del SI). Encuentre la magnitud de la fem inducida en a) t = 1.00 s y b) t= 4.00 s. c) ¿En qué momento la fem es cero?

17. Una batería de 12.0 V se conecta a un circuito en serie que contiene un resistor de 10.0 Ohms y un inductor de 2.00 H. ¿Cuánto tardará la corriente en llegar a a) 50.0% y b) 90.0% de su valor final?

19. Considere el circuito en la figura P32.19, tomando E = 6.00 V, L = 8.00 mH y R = 4.00 Ohms. a) ¿Cuál es la constante de tiempo inductivo del circuito? b) Calcule la corriente en el circuito 250 ms después de que se cierra el interruptor, c) ¿Cuál es el valor de la corriente del estado estable final? d) ¿Cuánto tarda la corriente en aleanzar el 80.0% de su valor máximo? 

35. En un día claro hay un campo eléctrico vertical de 100 V/m cerca de la superficie terrestre. En el mismo lugar, el campo magnético de la Tierra tiene una magnitud de 0.500 x 10^-4 T. Calcule las densidades de energía de los dos campos.

39. suponga que la magnitud del campo magnético afuera de una esfera de radio R es B = B₀(R/r)², donde B₀ es una constante. Determine la energía total almacenada en el campo magnético afuera de la esfera y evalúe su resultado para B₀ = 5.00 x 10^-5 T y R= 6.00 x 10⁶ m, valores apropiados para el campo magnético terrestre.

43. Dos solenoides A y B, que están muy próximos entre sí y comparten el mismo eje cilíndrico, tienen 400 y 700 vueltas, respectivamente. Una corriente de 3.50 A en la bobina A produce un flujo promedio de 300 mT-m² a través de cada vuelta de A, y un flujo de 90.0 mT-m² a través de cada vuelta de B. a) Calcule la inductancia mutua de los dos solenoides. b) ¿Cuál es la autoinductancia de A? c) ¿Qué fem se induce en B cuando la corriente en A aumenta a razón de 0.500 A/s?

49. Un circuito LC se compone de un inductor de 20.0 mH y de un capacitor de 0.500 mF. Si la máxima corriente instantánea es 0.100 A. ¿cuál es la diferencia de potencial más alta en el capacitor?

Problemas capítulo 34

5. La figura 34.3a muestra una onda senoidal electromagnética plana que se propaga en lo que se eligió como la dirección x. Suponga que la longitud de onda es 50.0 m y que el campo eléctrico vibra en el plano xy con una amplitud de 22.0 V/m. Calcule a) la frecuencia de la onda y b) la magnitud y dirección de B cuando el campo eléctrico tiene su valor máximo en la dirección y negativa. c) Escriba la expresión para B en la forma

B = B_maxcos(kx - wt)

con valores numéricos para B_max, k y w.

7. En unidades SI el campo eléctrico en una onda electromagnética se describe por medio de

E_y = 100 sen(1.00 x 10⁷ x - wt)

Encuentre a) la amplitud del campo magnético correspondiente, b) la longitud de onda l, y c) la frecuencia f.

18. En una región del espacio libre el campo eléctrico en algún instante de tiempo es E = 80.0i + 32.0j - 64.0k)N/C y el campo magnético es B = 0.200i + 0.080j - 0.290k) mT. a) Muestre que los dos campos son perpendiculares entre si. b) Determine el vector Poynting para estos campos.

21. En algunas fábricas se emplean rayos láser de alta potencia para cortar ropa y metal. Uno de dichos rayos tiene un haz de 1.00 mm de diametro y genera un campo eléctrico con aplitud de 0.700  MV/m en el blanco. Encuentre a) la amplitud del campo magnético producido, b) la intensidad del láser y c) la potencia entregada por el láser.