Sitio Web de Héctor E. Medellín Anaya
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Problemas y preguntas (Serway, quinta edición)Capítulo 1, capítulo 2, capítulo 3, capítulo 4, capítulo 5, capítulo 6, capítulo 7, capítulo 8, capítulo 9, capítulo 10, capítulo 11. Este texto fue "escaneado" y puede contener errores. Preguntas del capítulo 11. En este capítulo se describe cómo la rotación diaria de la Tierra sobre un eje se empleó alguna vez para definir la unidad de tiempo patrón. ¿Qué otros tipos de fenómenos naturales podrían servir como patrones de tiempo alternativos? 4. Exprese las siguientes cantidades utilizando los prefijos dados en la tabla 1.4: a) 3 X 10-4 m, b) 5 X 10-5 s, c) 72 X 102 g. 5. Suponga que dos cantidades A y B tienen diferentes dimensiones. Determine cuál de las siguientes operaciones aritméticas podría tener sentido físico: a) A + B, b) A/B, c) B- A, d) AB. 6. ¿Qué nivel de exactitud está implícito en un cálculo de orden de magnitud? Problemas del capítulo 11. El kilogramo patrón es un cilindro de platino-iridio de 39.0 mm de altura y 39.0 mm de diámetro. ¿Cuál es la densidad del material? 3. ¿Cuántos gramos de cobre se requieren para construir un cascarón esférico hueco con un radio interior de 5.70 cm y un radio exterior de 5.75 cm? La densidad del cobre es 8.92 g/cm3. 9. Un pequeño cubo de hierro se observa en el microscopio. La arista del cubo mide 5.00 x 10-6cm. Encuentre a) la masa del cubo, y b) el número de átomos de hierro en el cubo. La masa del hierro es 55.9 g/mol y su densidad es 7.86 g/cm3. 14. El periodo T de un péndulo simple se mide en unidad de tiempo y se describe por l5. ¿Cuál de las ecuaciones siguientes es dimensionalmente correcta? 19. Un lote para construcción rectangular mide 100.0 pies por 150.0 pies. Determine el área de este lote en m2. Un salón de clases mide 40.0 m x 20.0 m x 12.0 m. La densidad del aire es 1.29 kg/ms. ¿Cuáles son a) el volumen del salón en pies cúbicos, y b) el peso en libras del aire en el cuarto? WEB 31. Un galón de pintura (volumen = 3.78 x 10-3 m3) cubre un área de 25.0 m2. ¿Cuál es el espesor de la pintura en la pared? 35. La cantidad de agua en las presas con frecuencia se mide en acres-pies. Un acre-pie es un volumen que cubre un área de 1 acre a una profundidad de 1 pie. Un acre representa un área de 43 560 pies2. Encuentre el volumen en unidades del SI de una presa que contiene 25.0 acres-pies de agua. WEB 41. Estime el número de pelotas de ping-pong que llenarían un cuarto de tamaño promedio (sin que se aplasten). En su solución establezca las cantidades que midió o estimó y los valores que consideró para ello. 44. De manera aproximada, establezca cuántas gotas de lluvia caen sobre un terreno de 1.0 acre durante una lluvia de 1.0 pulg. Preguntas del capítulo 21. La velocidad promedio y la velocidad instantánea son por lo general cantidades diferentes. ¿Pueden ser iguales en un tipo de movimiento específico? Explique.2. Si la velocidad promedio es diferente de cero para cierto intervalo de tiempo, ¿esto quiere decir que la velocidad instantánea nunca es cero durante este intervalo? Explique. 6. Si la velocidad de una partícula es cero, ¿su aceleración puede ser diferente de cero? Explique. 7. ¿Un objeto que tiene aceleración constante puede detenerse y permanecer detenido? 10. ¿La magnitud de la velocidad instantánea de un objeto alguna vez puede ser más grande que la magnitud de su velocidad promedio? ¿Puede ser menor? 16. Se suelta un guijarro en un pozo de los deseos y el golpecon el agua se escucha 16 s después, como se ilustra en la figura P2.16. Estime la distancia desde la orilla del pozo la superficie del agua. Problemas del capítulo 21. La posición de un automóvil que baja por la pendiente de una colina fue observada en diferentes tiempos y los resultados se resumieron en la tabla siguiente. Encuentre la velocidad promedio del automóvil durante a) el primer segundo, b) los últimos tres segundos y c) el periodo completo de observación.
3. En la figura P2.3 se muestra la gráfica de desplazamiento versus tiempo para cierta partícula que se mueve a lo largo del eje x. Encuentre la velocidad promedio en los intervalos de tiempo a) O a 2 s, b) O a 4 s, c) 2 a 4 s, d) 4 a 7 s, e) O a 8 s.
Figura P2.3 Problemas 3 y 11. WEB[9.] En la figura P2.9 se muestra la gráfica posición-tiempo de una partícula que se mueve a lo largo del eje x. a) El ecuentre la velocidad promedio en el intervalo de tíempo (=1.5sa(= 4.0 s. b) Determine la velocidad instantanea en t = 2.0 s midiendo la pendiente de la línea tangente mostrada en la gráfica, c) ¿En cuál valor de la velocidad es cero?
11. Determine la velocidad instantánea de la partícula descrita en la figura P2.3 en los siguientes tiempos: a) t =1.0 s, b) t = 3.0 s, c) í = 4.5 s y d) t= 7.5 s 13. Una superbola de 50.0 g que viaja a 25.0 m/s bota sobre una pared de ladrillo y rebota a 22.0 m/s. Una cámara de alta velocidad registra este evento. Si la bola está en contacto con la pared durante 3.50 ms, ¿cuál es la magnitud de la aceleración promedio de la bola durante este intervalo de tiempo? (Advierta: 1 ms = 10-3 s.) 17. Una partícula se mueve a lo largo del eje x según la ecuación x = 2.00 + 3.00¿ - t2, donde x está en metros y t en segundos. En t = 3.00 s encuentre a) la posición de la partícula, b) su velocidad y c) su aceleración. 20. Dibuje un diagrama de movimiento para a) un objeto que se mueve a la derecha con rapidez constante, b) un objeto que se mueve a la derecha y acelera a una relación constante, c) un objeto que se mueve a la derecha y frena a una proporción constante, d) un objeto que se mueve a la izquierda y acelera a una proporción constante, y e) un objeto que se mueve a la izquierda y frena a una proporción constante, f) ¿Cómo cambiarían sus dibujos si los cambios en la rapidez no fuesen uniformes; esto es, si la rapidez no cambiara a una relación constante? WEB 25. Un cuerpo que se mueve con aceleración uniforme tiene una velocidad de 12.0 cm/s en la dirección x positiva cuando su coordenada x es 3.00 cm. Si su coordenada x 2.00 s después es -5.00 cm, ¿cuál es la magnitud de su aceleración? 29. Un piloto de arrancones inicia la marcha de su vehículo desde el reposo y acelera a 10.0 m/s2 durante una distancia total de 400 m (1/4 de milla), a) ¿Cuánto tiempo tarda el carro en recorrer esta distancia? b) ¿Cuál es la rapidez al final del recorrido? 37. Durante muchos años el récord mundial de rapidez terrestre lo poseía el coronel de la Fuerza Aérea de Estados Unidos, John P. Stapp (Fig. P2.37). El 19 de marzo de 1954, en un trineo impulsado por cohete, bajó por una pista a 632 mi/h. Él y el vehículo se detuvieron en forma segura en 1.40 s. Determine a) la aceleración negativa que experimentó y b) la distancia recorrida duntante esta aceleración negativa. 39. Una pelota parte del reposo y acelera a 0.500 m/s2 mientras se mueve hacia abajo en un plano inclinado de 9.00 m de largo. Cuando alcanza la parte inferior, la pelota rueda por otro plano donde, después de moverse 15.0 m, se detiene, a) ¿Cuál es la rapidez de la pelota en la parte inferior del primer plano? b) ¿Cuánto tarda en rodar por el primer plano? c) ¿Cuál es la aceleración a lo largo del segundo plano? d) ¿Cuál es la rapidez de la pelota 8.00 m a lo largo del segundo plano? 47. Una pelota de béisbol es golpeada con el bat de tal manera que viaja en línea recta hacia arriba. Un aficionado observa que son necesarios 3.00 s para que la pelota alcance su altura máxima. Encuentre a) su velocidad inicial, y b) la altura máxima que alcanza. WEB 49. Un osado vaquero sentado sobre la rama de un árbol desea caer verticalmente sobre un caballo que galopa debajo del árbol. La rapidez del caballo es de 10.0 m/s y distancia de la rama a la silla de montar es de 3.00 m. ¿Cuál debe ser la distancia horizontal entre la silla y la rama cuando el vaquero salta? b) ¿Cuánto tiempo dura en el aire? 51. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo con una rapidez inicial de 15.0 m/s. a) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que la pelota alcanza su altitura máxima? b) ¿Cuál es su altitud máxima? c) Determine la velocidad y la aceleración de la pelota en t = 2.00 s. Unos astronautas en un planeta distante lanzan una roca al aire. Con la ayuda de una cámara que toma fotografías a una relación constante registran la altura de la roca como una función del tiempo, tal como se da en la tabla P2.72. a) Encuentre la velocidad promedio de la roca en el intervalo de tiempo entre cada medida y la siguiente. b) Usando esta velocidad promedio para aproximar las velocidades instantáneas en los puntos medios
Tabla P2.72 Preguntas del capítulo 31. Dos vectores tienen magnitudes diferentes. ¿Su suma puede ser cero? Explique. 2. ¿La magnitud del desplazamiento de una partícula puede ser mayor que la distancia recorrida? Explique. 4. El vector A se localiza en el plano xy. ¿En qué orientaciones de A sus componentes serán negativas? ¿En qué orientaciones sus componentes tendrán signos opuestos? 5. Si la componente de un vector A a lo largo de la direccdel vector B es cero, ¿qué se puede concluir acerca de los dos vectores? 7. ¿Cuáles de los siguientes son vectores y cuáles no: fuerza, temperatura, volumen, número de espectadores de un programa de televisión, altura, velocidad, edad? Problemas del capítulo 31. Las coordenadas polares de un punto son r = 5.50 m y 240°. ¿Cuáles son las coordenadas cartesianas de este punto? 5. Una mosca aterriza en la pared de una habitación. La esquina inferior izquierda de la pared se elige como el origen del sistema coordenado cartesiano bidimensional. Si la mosca se ubica en el punto con coordenadas (2.00, 1.00) m, a) ¿a qué distancia está de la esquina del cuarto? b)¿cuál es su ubicación en coordenadas polares? 9. Una topografa calcula el ancho de un río mediante el siguiente método; se para directamente frente a un árbol en la rivera opuesta y camina 100 m a lo largo de la ribera para establecer su línea base. Después mira al árbol. El ángulo que forma la línea base con el árbol es de 35.0°. ¿Cuál es el ancho del río? WEB 15. Cada uno de los vectores desplazamiento A y B mostrados en la figura P3.15 tiene una magnitud de 3.00 m. Determine gráficamente a) A + B, b) A - B, c) B - A y d) A - 2B. Exprese todos los ángulos en sentido contrario a las manecillas del reloj a partir del eje x positivo.
23. En la operación de ensamblaje ilustrada en la figura P3.23, un robot primero levanta un objeto a lo largo de un arco que forma un cuarto de círculo con radio de 4.80 cm y que descansa en un plano vertícal este-oeste. Luego el robot mueve el objeto hacia arriba a lo largo de un segundo arco que forma un cuarto de círculo con radio de 3.70 cm y descansa en un plano vertical norte-sur. Encuentre a) la magnitud del desplazamiento total del objeto y b) el ángulo que forma con la vertical el desplazamiento total.
25. Un vector tiene una componente x de -25.0 unidades y una componente y de 40.0 unidades. Encuentre la magnitud y dirección de este vector. 31. Considere dos vectores A = 3i - 2j y B = -i - 4j. Calcule a) A + B, b) A - B, c) |A + B|, d) |A - B| y e) las direcciones de A + B y A - B. 35. Una partícula efectúa los siguientes desplazaminetos consecutivos: 3.50 m al sur, 8.20 m al noreste y 15.0 m al oeste. ¿Cuál es el desplazamiento resultante? 37. La vista desde el helicóptero en la figura P3.37 muestra dos personas que jalan a una obstinada muía. Encuentre a) la única fuerza que es equivalente a las dos fuerzas indicadas, y b) la fuerza que una tercera persona tendría que ejercer sobre la muía para hacer la fuerza resultante igual a cero. Las fuerzas se miden en newtons.
47. Al pasar sobre la isla Gran Bahama, el ojo de un hurancán se mueve en una dirección 60.0° al norte del oeste con una rapidez de 41.0 km/h. Tres horas después se desvía repentinamente hacia el norte y su rapidez se reduce a 25.0 km/h. ¿A qué distancia se encuentra el ojo del huracán 450 h después de que pasa por la isla? Preguntas del capítulo 45. Explique si las siguientes partículas tienen aceleración o no: a) una partícula que se mueve en una línea recta con rapidez constante, y b) una partícula que se mueve alrededor de una curva con rapidez constante. 9. Una nave espacial flota a la deriva a través del espacio con una velocidad constante. Súbitamente, una fuga de gas en el costado de la nave causa una aceleración constante en una dirección perpendicular a la velocidad inicial. La orientación de la nave no cambia, y así la aceleración permanece perpendicular a la dirección original de la velocidad. ¿Cuál es la forma de la trayectoria seguida por la nave en esta situación? 13. Al final de su arco la velocidad de un péndulo es cero, ¿También su aceleración es cero en este punto? 14. Si una roca se deja caer desde la parte superior dl mástil de un barco, ¿golpeará la cubierta en el mismo punto cuando el bote está en reposo que cuando está en movimiento a velocidad constante? 16. ¿Es posible que un vehículo libre una curva sin acelerar? Explique. 18. Un objeto se mueve en una trayectoria circular con rapidez constante v. a) ¿La velocidad del objeto es constantye? b) ¿Su aceleración es constante? Explique. 20. Un proyectil es disparado a un ángulo de 30° respecto a la horizontal con cierta rapidez inicial. ¿Qué otro ángulo del proyectil producirá el mismo alcance si la rapidez inicial es la misma en ambos casos? Desprecie la resistencia del aire. 22. Cuando un proyectil se mueve a lo largo de su trayectoria parabólica, ¿cuál de estas cantidades, si es que hay alguna, permanece constante: a) la rapidez, b) la aceleración, c) la componente horizontal de la velocidad, d) la componente vertical de la velocidad? Problemas del capítulo 41. Un motociclista conduce hacia el sur a 20.0 m/s durante 3.00 min, luego vira al oeste y viaja a 25.0 m/s por 2.00 min y, por último, viaja hacia el noroeste a 30.0 m/s durante 1.00 min. Para este viaje de 6.00 min, encuentre: a) el vector resultante del desplazamiento, b) la rapidez promedio y c) la velocidad promedio. Use un sistema coordenado en el cual el este sea el eje x positivo. 5. En t = 0 una partícula moviéndose en el plano xy con aceleración constante tiene una velocidad de vi = (3.00i - 2.00j) m/s cuando está en el origen. En t = 3.00 s la velocidad está dada por v = (9.00i + 7.00j) m/s. Encuentre a) la aceleración de la partícula y b) sus coordenadas en cualquier tiempo t. 7. Un pez que nada en un plano horizontal tiene velocidad vi = (4.00i + 1.00j) m/s en un punto en el océano cuyo desplazamiento desde cierta roca es
ri = (10.0i - 4.00j) m. 13. Un obús de artillería se dispara con una velocidad inicial de 300 m/s a 55.0° sobre la horizontal. Explota sobre una ladera 42.0 s después del disparo. ¿Cuáles son las coordenadas x y y del obús donde éste explota, en relación con su punto de disparo? 17. Un cañón que tiene una velocidad de orificio de 1 000 m/s se usa para iniciar una avalancha sobre la pendiente de una montaña. El blanco se encuentra a 2 000 m del cañón horizontalmente y a 800 m sobre el cañón. ¿A qué ángulo, sobre la horizontal, debe dispararse el cañón? 19. Un pateador de campo debe proyectar un balón desde un punto a 36.0 m (casi 40 yardas) de las diagonales, y
la mitad del equipo espera que la bola libre el travesano, 25. El atleta que se muestra en la figura P4.25 hace girar un disco de 1.00 kg a lo largo de una trayectoria circular de 1.06 m de radio. La rapidez máxima del disco es 20.0 m/s. Determine la magnitud de la aceleración radial máxima del disco. 27. Una llanta de 0.500 m de radio gira a una rapidez constante de 200 rev/min. Encuentre la rapidez y la aceleración de una pequeña piedra incrustada en una de las cuerdas sobre el borde exterior de la llanta. {Sugerencia: en una revolución, la piedra viaja una distancia igual a la circunferencia de su trayectoria, 2pr.) 33. La figura P4.33 representa, en un instante dado, la aceleración y velocidad totales de una partícula que se
mueve en la dirección de las manecillas del reloj en un
37. Un río tiene una rapidez estable de 0.500 m/s. Un estudiante nada aguas arriba una distancia de 1.00 km y luego regresa al punto de partida. Si el estudiante puede nadar a una rapidez de 1.20 m/s en agua tranquila, ¿cuanto tiempo dura su recorrido? Compare éste con el tiempo que duraría el recorrido si el agua estuviera quieta. Preguntas capítulo 55. Identifique las parejas acción-reacción en las situaciones siguientes: un hombre dando un paseo; una bola de nieve golpeando a una mujer en la espalda; un jugador de béisbol capturando la pelota; una ráfaga de viento contra una ventana. 6. Una persona sostiene una pelota en la mano. a) Identifique todas las fuerzas externas que actúan sobre la pelota y la reacción de cada una. b) Si la bola se deja caer, ¿qué fuerza se ejerce sobre ella mientras cae? Identifique la fuerza de reacción en este caso. (Ignore la resistencia del aire.) 7. Si un auto viaja hacia el este a una rapidez constante de 20 m/s, ¿cuál es la fuerza resultante que actúa sobre él? 9. Una pelota de hule se deja caer al suelo. ¿Qué fuerza causa el rebote de la pelota? 11. Suponga que usted maneja un auto a alta rapidez por una autopista. ¿Por qué evitaría frenar intempestivamente si desea detenerse en la distancia más corta? Esto es, ¿por qué debería mantener las llantas girando mientras usted frena? 12. Si alguna vez viajó en el elevador de un gran edificio, es posible que haya experimentado la molesta sensación de
"pesadez" y "ligereza", según la dirección de la aceleración. Explique estas sensaciones. ¿En realidad no
pesamos en la caída libre? 14. En un intento por definir la tercera ley de Newton, un estudiante establece que las fuerzas de acción y reacción
son iguales y opuestas entre sí. Si éste es el caso, ¿cómo 15. ¿Qué fuerza causa que a) un avión de hélice se mueva?, b) un cohete?, c) una persona camine? Problemas del capítulo 51. Una fuerza F aplicada a un objeto de masa m1 produce una aceleración de 3.00 m/s2. La misma fuerza aplicada a un segundo objeto de masa m2 produce una aceleración de 1.00 m/s2. a) ¿Cuál es el valor de la proporción m1/m2? b) Si se combinan m1 y m2 encuentre su aceleración bajo la acción de la fuerza F. 5. Una bala de 5.00 g sale del cañón de un rifle con una rapidez de 320 m/s. ¿Qué fuerza ejercen los gases en
expansión tras la bala mientras se mueve por el cañón del 9. Un objeto de 4.00 kg üene una velocidad de 3.00i m/s en un instante. Ocho segundos después su velocidad se ha incrementado a (8.00i + 10.00j) m/s. Si se supone que el objeto se sometió a una fuerza neta constante encuentre: a) las componentes de la fuerza y b) su magnitud. 15. Dos fuerzas, F1 y F2, actúan sobre una masa de 5.00 kg. Si F1 = 20.0 N y F2 = 15.0 N, encuentre las aceleraciones en a) y en b) de la figura P5.15. 27. Los sistemas que se muestran en la figura P5.27 están en equilibrio. Si la balanza de resorte está calibrada en newtons, ¿qué lectura indica en cada caso? (Ignore las masas de poleas y cuerdas y suponga que el plano inclinado es sin fricción.) 31. Dos personas tiran tan fuerte como pueden de unas cuerdas unidas a un bote que tiene una masa de 200 kg. Si ambas empujan en la misma dirección el bote tiene una aceleración de 1.52 m/s2 a la derecha. Pero si jalan en direcciones opuestas el bote tiene una aceleración de 0.518 m/s2 a la izquierda. ¿Cuál es la fuerza que cada persona ejerce sobre el bote? (No tome en cuenta cualquier otra fuerza que actúe sobre él.) 34. Dos masas están conectadas por una cuerda ligera que pasa sobre una polea sin fricción, como en la figura
P5.34. Si el plano inclinado no tiene fricción y si m1 = 2.00 kg, m2 = 6.00 kg y
q = 55.0°, encuentre a) las aceleraciones de las masas, b) la tensión en la cuerda, y c) la
rapidez de cada masa 2.00 s después de que se sueltan desde el reposo. 35. Dos masas,m1 y m2, situadas sobre una superficie horizontal sin fricción, se conectan mediante una cuerda ligera. Una fuerza F se ejerce sobre una de las masas a la derecha (Fig. P5.35). Determine la aceleración del sistema y la tensión T en la cuerda. 45. Un bloque de 3.00 kg parte del reposo en la parte superior de una pendiente de 30.0° y se desliza 2.00 m hacia abajo en 1.50 s. Encuentre: a) la magnitud de la aceleración del bloque, b) el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano, c) la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque, y d) la rapidez del bloque después de que se ha deslizado 2.00 m. 49. Un bloque que cuelga, de 9.00 kg, se conecta por medio de una cuerda que pasa por una polea sin fricción a un bloque de 5.00 kg que se desliza sobre una mesa plana (Fig. P5.49). Si el coeficiente de fricción cinética es 0.200 encuentre la tensión en la cuerda. Preguntas capítulo 61. Debido a que la Tierra gira alrededor de su eje y da la vuelta alrededor del Sol, es un marco de referencia no inercial. Suponiendo que la Tierra es una esfera uniforme, ¿por qué el peso aparente de un objeto sería más grande en lospolos que en el ecuador? 2. Explique por qué la Tierra se hincha en el ecuador. 3. ¿Por qué un astronauta en una cápsula espacial que órbita la Tierra experimenta una sensación de falta de peso? 4 ¿Por qué una llanta que gira con rapidez salpica el lodo? 8. Describa una situación en la que un conductor de automóvil puede tener una aceleración centrípeta pero no tangencial. Problemas capítulo 61. Un carro de juguete que se mueve con rapidez constante completa una vuelta alrededor de una pista circular (una distancia de 200 m) en 25.0 s. a) ¿Cuál es la rapidez promedio? b) Si la masa del auto es de 1.50 kg, ¿cuál es la magnitud de la fuerza con que lo mantiene en un círculo? 3. Una cuerda ligera puede soportar una carga estacionaria colgada de 25.0 kg antes de romperse. Una masa de 3.00 kg unida a la cuerda gira en una mesa horizontal sin fricción en un círculo de 0.800 m de radio. ¿Cuál es el rango de rapidez que puede adquirir la masa antes de romper la cuerda? 7. Mientras dos astronautas del Apolo estaban en la superficie de la Luna, un tercer astronauta daba vueltas a su alrededor. Suponga que la órbita es circular y se encuentra a 100 km sobre la superficie de la Luna. Si la masa y el radio de la Luna son 7.40 x 1022 kg y 1.70 x 106 m, respectivamente, determine: a) la aceleración del astronauta en órbita, b) su rapidez orbital, y c) el periodo de la órbita. 9. Una moneda situada a 30.0 cm del centro de una mesa giratoria horizontal que está en rotación se desliza cuando su rapidez es 50.0 cm/s. a) ¿Qué proporciona la fuerza en la dirección radial cuando la moneda está estacionaria en relación con la mesa giratoria? b) ¿Cuál es el coeficiente de fricción estático entre la moneda y la mesa giratoria? 11. Una caja de huevos se localiza en la parte media de la plataforma plana de una camioneta en el momento en que ésta circula por una curva no peraltada. La curva puede considerarse corno un arco de un círculo de 35.0 ni de radio. Si el coeficiente de fricción estática entre la caja y la camioneta es 0.600, ¿cuál debe ser la rapidez máxima del vehículo sin que la caja se deslice? 13. Considere un péndulo cónico con una plomada de 80.0 kg en un alambre de 10.0 m formando un ángulo de q = 5.00° con la vertical (Fig. P6.13). Determine a) las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por el alambre en el péndulo y b) la aceleración radial de la plomada.
15. Tarzán (m = 85.0 kg) trata de cruzar un río balanceándose en una liana. La liana tiene 10.0 m de largo y su rapidez en la parte baja del movimiento (cuando Tarzán apenas libra el agua) es de 8.00 m/s. Tarzán no sabe que la resistencia de la liana a la ruptura es de 1000 N ¿Cruzará con seguridad el río? 21. Un carro de montaña rusa tiene una masa de 500 Kg cuando está totalmente lleno de pasajeros (Fig P6.21. a) Si el vehículo tiene una rapidez de 20.0 m/s en el punto A, ¿cuál es la fuerza ejercida por la pista sobre el vehículo en este punto? b) ¿Cuál es la rapidez máxima que el vehículo puede alcanzar en B y continuar sobre la pista?
29. Una plomada no cuelga exactamente a lo largo de una línea dirigida al centro de la Tierra, debido a la rotación de la Tierra. ¿Cuánto se desvía la plomada de la línea radial a 35.0° latitud norte? Suponga que la Tierra es esférica. Preguntas capítulo 72. ¿Para qué valores de 9 el producto escalar es a) positivo y b) negativo? 4. ¿La energía cinética de un objeto puede ser negativa?, Explique. 5. a) Si la rapidez de una partícula se duplica, ¿qué ocurre con su energía cinética? b) Si el trabajo neto realizado sobre una partícula es cero, ¿qué se puede decir acerca de la rapidez? 11. Dos certeros tiradores disparan rifles de calibre 0.30 usando casquillos idénticos. El cañón del rifle A mide 2.00 cm más que el del rifle B. ¿Cuál rifle tendrá la rapidez de orificio más alta? (Sugerencia: La fuerza de los gases expansivos en el cañón acelera las balas.) 12. Cuando un péndulo simple se balancea hacia adelate y hacia atrás, las fuerzas que actúan sobre la masa
suspedida son la de gravedad, la tensión en la cuerda de soporte 14. Un auto de modelo antiguo acelera de 0 a una rapidez v en 10 s. Un auto deportivo nuevo, más potente, acelera desde 0 a 2v en el mismo periodo. ¿Cuál es la proporción de potencias gastadas por los dos autos? Considere que la energía provieneniente de los motores aparezca sólo como energía cinética de los vehículos. Problemas capítulo 71. Un remolcador ejerce una fuerza constante de 5000 N sobre un barco que se mueve con rapidez constante a través de una bahía. ¿Cuánto trabajo hace el remolcador sobre el barco en una distancia de 3.00 km? 7. Batman, que tiene 80.0 kg de masa, cuelga del extremo libre de una cuerda de 12.0 m, cuyo extremo opuesto se encuentra fijo a la rama de un árbol. Batman puede poner la cuerda en movimiento como sólo él sabe hacerlo, y balancearse lo suficiente para poder alcanzar una saliente cuando la cuerda forma un ángulo de 60.0° con la vertical. ¿Cuánto trabajo se realizó contra la gravedaden esta maniobra? 11. Una fuerza F = (6i + 2j) N actúa sobre una partícula que experimenta un desplazamiento d = (3i + j) m. Encuentre a) el trabajo realizado por la fuerza sobre la partícula, y b) el ángulo entre F y d. 13. Con la definición del producto escalar encuentre los ángulos entre: a) A = 3i - 2j y B = 4i - 4j; b) A = -2i + 4j y B = 3i - 4j + 2k; c) A = i - 2j + 2k, y B = 3j + 4k. 17. Una partícula se somete a una fuerza F, que varía con la posición, como se ve en la figura P7.17. Determine el trabajo realizado por la fuerza sobre el cuerpo cuando éstese mueve: a) de x = 0 a x = 5.00 m, b) de x = 5.00 m a x = 10.0 m y c) de x = 10.0 m a x = 15.0 m. d) ¿Cuál es el trabajo total realizado por la fuerza a lo largo de una distancia x = O a x = 15.0 m? 21. Un vagón de carga de 6 000 kg rueda a lo largo de rieles con una fricción despreciable. El vagón se lleva al reposo por medio de una combinación de dos resortes espirales, como se ilustra en la figura P7.21. Ambos resortes obedecen la ley de Hooke, con k1 = 1600 N/m y k2 =3400 N/m. Después de que el primer resorte se comprime una distancia de 30.0 cm, el segundo resorte (que actúa con el primero, aumenta la fuerza de modo que hay una compresión adicional, como se indica en la gráfica. Si el vagón se lleva al reposo 50.0 cm más allá del primer contacto con el sistema de dos resortes, encuentre la rapidez inicial del vagón. 33. Una caja de 40.0 kg inicialmente en reposo se empuja 5.00 m por un piso horizontal rugoso con una fuerza aplicada horizontal constante de 130 N. Si el coeficiente de fricción entre la caja y el piso es de 0.300, encuentre: a) el trabajo realizado por la fuerza aplicada, b) la energía perdida debido a la fricción, c) el trabajo realizado por la fuerza normal, d) el trabajo realizado por la gravedad, e) el cambio de la energía cinética de la caja, y f) la rapidez final de la caja. 37. Se empuja un trineo de masa m sobre un estanque congelado, con lo que se le imparte una rapidez inicial vi = 2.00 m/s. El coeficiente de fricción cinética entre el trineo y el hielo es mk = 0.100. Utilizando consideraciones de energía encuentre la distancia a la que se mueve el trineo antes de detenerse. 43. Un marino de 700 N en un entrenamiento básico sube por una cuerda vertical de 10.0 m con rapidez constante de 8.00 s. ¿Cuál es su potencia de salida? 48. Un foco de ahorro de energía, de 28.0 W de potencia, puede producir el mismo nivel de brillantez que un foco convencional que opera a 100 W de potencia. El tiempo de vida del foco de ahorro de energía es 10 000 h y su precio de compra es de $17.00, mientras que el foco convencional tiene una vida de 750 h y cuesta $0.420 por foco. Determine el ahorro total obtenido mediante el uso de un foco de ahorro de energía durante su tiempo de vida como opción al uso de focos convencionales durante el mismo periodo. Suponga un costo de energía de $0.080 O por kilowatt-hora. Preguntas capítulo 82. Una pelota es lanzada verticalmente en el aire. ¿En qué posición su energía cinética es máxima? ¿En qué posición la energía potencial gravitacional es máxima? 3. Una bola de boliche está colgada del techo de una sala de conferencias por medio de una cuerda resistente. La bola
se aparta de su posición de equilibrio y se suelta desde el reposo en la punta de la nariz de una estudiante, como se
muestra en la figura P8.3. Si ésta permanece en su lugar, explique por qué la
bola no la golpeará en 6. Los músculos del cuerpo ejercen fuerzas cuando las personas levantan, empujan, corren, saltan, etcétera. ¿Esas fuerzas son conservativas? 7. Si tres fuerzas conservativas y una no conservativa actúan sobre un sistema, ¿cuántos términos de energía potencial aparecen en el problema? 13 ¿Si sólo una fuerza externa actúa sobre una partícula, ¿cambia necesariamente a) su energía cinética? b) Su velocidad? Problemas capítulo 82. Un niño de 40.0 N está en un columpio sostenido por cuerdas de 2.00 m de largo. Encuentre la energía potencial gravitacional del sistema niño-Tierra relativa a la posición más baja del niño cuando a) las cuerdas están horizontales, b) las cuerdas forman un ángulo de 30.0° con la vertical y c) el niño está en la parte más baja del arco circular. 3. Una partícula de 4.00 kg se mueve desde el origen hasta la posición C, cuyas coordenadas son x = 5.00 m y y = 5.00 m (Fig. P8.3). La fuerza de gravedad actúa sobre ella en la dirección y negativa. Con la ecuación 7.2 calcule el trabajo realizado por la gravedad al ir de O a C a lo largo de a) OAC, b) OBC, c) OC. Sus resultados deben ser idénticos. ¿A qué cree que se deba esto?
6. En el tiempo ti la energía cinética de una partícula en un sistema es 30.0 J, y la energía potencial del sistema es 10.0 J. Cierto tiempo después, tf, su energía cinética es 18.0 J. a) Si sobre la partícula sólo actúan fuerzas conservativas, ¿cuáles son su energía potencial y su energía total en el tiempo tf? b) Si la energía potencial en el tiempo tf es, 5.00 J, ¿hay fuerzas no conservativas que actúan sobre la partícula? Explique. 10. Una partícula de 0.500 kg de masa se dispara desde P, como se muestra en la figura P8.10, con una velocidad inicial vi que tiene una componente horizontal de 30.0 m/s. La partícula asciende hasta una altura máxima de 20.0 m sobre P. Con la ley de la conservación de la energía determine a) la componente vertical de v¡, b) el trabajo efectuado por la fuerza gravitacional sobre la partícula durante su movimiento de P a B, y c) las componentes horizontal y vertical del vector velocidad cuando la partícula llega a B.
13. Una partícula de masa m = 5.00 kg se suelta desde el punto A y se desliza sobre la pista sin fricción que se muestra en la figura P8.13. Determine a) la rapidez de la partícula en los puntos B y C y b) el trabajo neto realizado por la fuerza de gravedad al mover la partícula de A a C.
15. Una cuenta se desliza sin fricción dando un giro completo (Fig. P8.15). Si la cuenta se suelta desde una altura t= 3.50 R, ¿cuál es su rapidez en el punto A? ¿Qué tan grande es la fuerza normal sobre ella si su masa es de 5.00 g?
29. Una fuerza Fx mostrada como función de la distancia en la figura P8.29, actúa sobre una masa de 5.00 kg. Si la partícula parte del reposo en x = 0 m, determine la rapidez de la partícula en x = 2.00, 4.00 y 6.00 m.
31 El coeficiente de fricción entre el bloque de 3.00 kg y la superficie de la figura P8.31 es 0.400. El sistema parte del reposo. ¿Cuál es la rapidez de la bola de 5.00 kg cuando ha caído 1.50 m?
33. Un bloque de 5.00 kg se pone en movimiento ascendente en un plano inclinado con una rapidez inicial de 8.00 m/s (Fig. P8.33). El bloque se detiene después de recorrer 3.00 m a lo largo del plano, el cual está inclinado a un ángulo de 30.0° con la horizontal. Determine para este movimiento a) el cambio en la energía cinética del bloque, b) el cambio en su energía potencial y c) la fuerza de fricción ejercida sobre él (supuesta constante). d) ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética?
41. La energía potencial de un sistema de dos partículas separadas por una distancia r está dada por U(r) = A/r, donde A es una constante. Encuentre la fuerza radial F, que cada partícula ejerce sobre la otra. Preguntas capítulo 93. SÍ dos partículas tienen energías cinéticas iguales, ¿sus momentum son necesariamente iguales? Explique. 6. Si dos objetos chocan y uno está inicialmente en reposo, ¿es posible que ambos se encuentren en reposo después del choque? ¿Es posible que uno esté en reposo después del choque? Explique. 7. Explique cómo se conserva el momentum lineal cuando una pelota rebota en el piso. 9. ]Ín un choque perfectamente elástico entre dos partículas, ¿la energía cinética de cada partícula cambia como resultado del choque? 11. Considere un choque perfectamente inelástico entre un auto y un camión. ¿Qué vehículo pierde más energía cinética como consecuencia del choque? 15. Un tirador experto dispara un rifle mientras permanece de pie con la culata del rifle contra su hombro. Si el momentum hacia adelante de una bala es igual que el momentum hacia atrás del rifle, ¿por qué no es tan peligroso ser impactado por el rifle como ser impactado por la bala? Problemas capítulo 93. Un niño de 40.0 kg parado sobre un lago helado arroja una piedra de 0.500 kg hacia el este con rapidez de 5.00 m/s. Despreciando la fricción entre el niño y el hielo, encuentre la velocidad de retroceso del niño. 6. Dos bloques de masas M y 3M se colocan sobre una superficie horizontal sin fricción. Un resorte ligero se une a uno de ellos, y los bloques se empujan juntos, con el resorte entre ellos (Fig. P9.6). Una cuerda que inicialmente los mantiene unidos se quema y después de eso el bloque de masa 3M se mueve hacia la derecha con rapidez de 2.00 m/s. a) ¿Cuál es la rapidez del bloque de masa M? b) Encuentre la energía elástica original en el resorte si M= 0.350 kg.
11. Una bola de acero de 3.00 kg golpea una pared con rapidez de 10.0 m/s a un ángulo de 60.0° con la superficie. Rebota con la misma rapidez y ángulo (Fig. 9.11). Si la bola está en contacto con la pared durante 0.200 s ,¿cuál es la fuerza promedio ejercida por la pared sobre la bola? 15. Fotografías estroboscópicas de alta rapidez muestran que la cabeza de un palo de golf de 200 g de masa viaja a 55.0 m/s justo antes de golpear una pelota de golf de 46.0 g que está en reposo sobre una tee. Después de la colisión la cabeza del palo viaja (en la misma dirección) a 40.0 m/s. Encuentre la rapidez de la pelota de golf justo después del impacto. 17. Una bala de 10.0 g se dispara a un bloque de madera estacionario {m= 5.00 kg). El movimiento relativo de la bala se detiene dentro del bloque. La rapidez de la combinación bala más madera inmediatamente después del choque es de 0.600 m/s. ¿Cuál fue la rapidez original de la bala? 18. Jomo se indica en la figura P9.18, una bala de masa m y rapidez v atraviesa la plomada de un péndulo de masa M La bala sale con rapidez v/2. La plomada del péndulo está sostenida por medio de una barra rígida de longitud l y masa despreciable. ¿Cuál es el valor mínimo de v para que la plomada del péndulo apenas realice un círculo vertical completo?
27. Una bala de 12.0 g se dispara contra un bloque de madera de 100 g inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. Después del impacto el bloque se desliza 7.50 m antes de detenerse. Si el coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie es de 0.650, ¿cuál es la rapidez de la bala inmediatamente antes impacto? 33. Una bola de billar que se mueve a 5.00 m/s golpea una bola estacionaria de la misma masa. Después del choque
la primera bola se mueve a 4.33 m/s y un ángulo de 41. Una pieza uniforme de lámina de acero tiene la forma mostrada en la figura P9.41. Calcule las coordenadas xy y del centro de masa de la pieza.
46. Considere un sistema de dos partículas en el plano xy: m1= 2.00 kg está en
r1 = (1.00i + 2.00j) m y tiene velocidad (3.00i + 0.500j) m/s; m2 = 3.00 kg está en
r2 = (-4.00i - 3.00j) m y tiene velocidad (3.00i - 2.00j) m/s. a) Grafique estas partículas sobre una cuadrícula o papel
milimétrico. Dibuje sus vectores de posición y muestre sus velocidades, b) Encuentre la posición del centro de
masa del sistema y márquelo en la retícula, c) Determine la velocidad del centro de masa y también muéstrelo en el Problemas capítulo 101. Una rueda inicialmente en reposo empieza a girar con una aceleración angular constante hasta una rapidez angular de 12.0 rad/s en 3.00 s. Encuentre a) la magnitud de la aceleración angular de la rueda, y b) el ángulo (en radianes) a través del cual gira en ese tiempo. 5. Un motor eléctrico que hace girar una rueda de molienda a 100 rev/min se apaga. Suponiendo aceleración negativa constante de 2.00 rad/s2 de magnitud, a) ¿cuánto tarda la rueda en detenerse? b) ¿cuántos radianes gira durante el tiempo encontrado en a)? 15. Una rueda de 2.00 m de diámetro sobre un plano vertical gira con una aceleración angular constante de 4.00 rad/s2. La rueda empieza su movimiento desde el reposo en t = O, y el radio vector en el punto P sobre el borde de la rueda forma un ángulo de 57.3° con la horizontal en este tiempo. En t = 2.00 s, encuentre a) la rapidez angular de la rueda b) la rapidez y aceleración linealesdel punto P, y c) la posición angular del punto P. 21.Un objeto pequeño con 4.00 kg de masa se mueve en sentido contrario al de las manecillas del reloj con rapidez constante de 4.50 m/s en un círculo de 3.00 m de radio centrado en el origen, a) El objeto parte en el punto con coordenadas cartesianas (3 m, 0). Cuando su desplazamiento angular es de 9.00 rad, ¿cuál es su vector de posición, en notación de vectores unitarios cartesiano? b) ¿En cuál cuadrante está ubicada la partícula, y qué ángulo forma su vector de posición con el eje positivo x? c) ¿Cuál es su vector velocidad en notación de vectore unitarios? d) ¿En qué dirección se está moviendo? Realice bosquejo de los vectores posición y velocidad, e) ¿Cuál es su aceleración, expresada en notación de vectores unitarios? f) ¿Qué fuerza total actúa sobre el objeto? (Exprese su respuesta en notación de vectores unitarios.) 25. Las cuatro partículas de la figura PÍO.25 están conectadas por medio de barras rígidas de masa despreciable. El origen está en el centro del rectángulo. Si el sistema gira en el plano xy en torno del eje z a una rapidez angular de 6.00 rad/s, calcule a) el momento de inercia del sistema en torno del eje z, y b) la energía rotacional del sistema.
27. Dos masas My m están conectadas por medio de una barra rígida de longitud L y de masa despreciable, como se ve en la figura P10.27. Para un eje perpendicular a la barra, demuestre que el sistema tiene el momento de inercia mínimo cuando el eje pasa por el centro de masa. Demuestre que este momento de inercia es I = mL2, donde m = mM/(m + M).
33. Encuentre el momento de torsión neto sobre la rueda de la figura p10.33 alrededor de un eje que pasa por O si a= 10.0 cm y b = 25.0 cm.
35. Las llantas de un carro de 1 500 kg tienen 0.600 m de diámetro y los coeficientes de fricción con la superficie del camino son (J., = 0.800 y ^ = 0.600. Suponiendo que el peso se distribuye de manera uniforme sobre las cuatro ruedas, calcule el momento de torsión máximo que puede ejercer el motor sobre el volante de tal forma que la rueda no gire. Si lo desea puede suponer que el carro está en reposo. 37. Un avión a escala cuya masa es de 0.750 kg se ata a un alambre de manera que vuela en un círculo de 30.0 m de radio. El motor del avión brinda un empuje neto perpendicular al alambre de 0.800 N. a) Encuentre el momento de torsión que el empuje neto produce alrededor del centro del círculo, b) Encuentre la aceleración angular del avión cuando efectúa un vuelo nivelado, c) Encuentre la aceleración lineal del avión tangente a su trayectoria de vuelo. 47. Este problema describe un método experimental para determinar el momento de inercia de un objeto con forma irregular, tal como la carga para un satélite. La figura P10.47 muestra una masa m. suspendida por un cordón enroscado alrededor de un carrete de radio r, que forma parte de una tornamesa que sostiene el objeto. Cuando la masa se suelta del reposo, desciende una distancia h y adquiere una rapidez v. Muestre que el momento de inercia I del equipo (incluyendo la tornamesa) es mr2(2gh/v2 - 1).
Problemas capítulo 111. Un cilindro de 10.0 kg de masa rueda sin deslizarse sobre una superficie horizontal. En el instante en que su centro de masa tiene una rapidez de 10.0 m/s, determine a) la energía cinética traslacional de su centro de masa, b) la energía rotacional alrededor de su centro de masa, y c) su energía total. 3. Una bola de boliche tiene una masa M, radio R y un momento de inercia 2MR2/5. Si parte del reposo, ¿cuánto trabajo debe realizarse sobre ella para ponerla a rodar sin que se deslice a una rapidez lineal v? Exprese el trabajo en términos de M y v. 11. Dos vectores están dados por A = -3i + 4j y B = 2i + 3j. Encuentre a) A x B y b) el ángulo entre A y B. 13. Una fuerza F = 2.00i + 3.00j N se aplica a un objeto que está articulado alrededor de un eje fijo alineado a lo largo del eje de coordenadas z. Si la fuerza se aplica en el punto r = (4.00i + 5.00j + 0k) m, encuentre a) la magnitud del momento de torsión neto alrededor del eje z, y b) la dirección del vector momento de torsión t. 21. El vector de posición de una partícula de 2.00 kg de masa está dado como una función del tiempo por r = (6.00i + 5.00tj) m. Determine el momentum angular de la partícula en torno al origen como una función del tiempo. 25. Una partícula de masa m se dispara a una velocidad inicial v, formando un ángulo q con la horizontal, como semuestra en la figura P11.25. La partícula se mueve en el campo gravitacional de la Tierra. Determine el momentum angular de la partícula respecto del origen cuando ésta se encuentra en: a) el origen, b) el punto más alto de su trayectoria, y c) justo antes de chocar con el suelo. d) ¿Qué momento de torsión hace que cambie su momentum angular?
31. Una partícula con 0.400 kg de masa se une a la marca de 100 cm de una regla métrica de 0.100 kg de masa. La regla gira sobre una mesa horizontal sin fricción a una rapidez angular de 4.00 rad/s. Calcule el momentum angular del sistema cuando la regla se articula en torno de un eje, a) perpendicular a la mesa y que pasa por la marca de 50.0 cm, y b) perpendicular a la mesa y que pasa por la marca de O cm. 37. Una mujer de 60.0 kg que está parada en el borde de una mesa giratoria horizontal tiene un momento de inercia de 500 kg-m2 y un radio de 2.00 m. La mesa giratoria al principio está en reposo y tiene libertad de girar alrededor de un eje vertical sin fricción que pasa por su centro. La mujer empieza a caminar alrededor de la orilla en dirección de las manecillas del reloj (como se observa desde arriba del sistema) a una rapidez constante de 1.50 m/s en relación con la Tierra, a) ¿En qué dirección y a qué rapidez angular gira la mesa giratoria? b) ¿Cuánto trabajo realiza la mujer para poner en movimiento la mesa giratoria? 39. Un bloque de madera de masa M que descansa sobre una superficie horizontal sin fricción está unido a una barra rígida de longitud l y masa despreciable (Fig. P11.39). La barra gira alrededor de un pivote en el otro extremo. Una bala de masa m que se desplaza paralela a la superficie horizontal y normal a la barra con rapidez v golpea el bloque y queda incrustada en él. a) ¿Cuál es el momentum angular del sistema bala-bloque? b) ¿Qué fracción de la energía cinética original se pierde en la colisión?
43. En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno el electrón se mueve en una órbita circular de 0.529 x 10-10 m de radio alrededor del protón. Suponiendo que el momentum angular orbital del electrón es igual a h/2p, calcule a) la rapidez orbital del electrón, b) la energía cinética del electrón y c) la rapidez angular del movimietoi del electrón. |
